Trajektorienplanung für eine piezo-aktuierte elastische Kirchhoff-Platte

Abstract

Die Trajektorienplanungsaufgabe fü r verteilt-parametrische Systeme wird anhand des Beispiels einer einseitig eingespannten orthotropen Kirchhoff-Platte mit ö rtlich verteilten Patch-Aktoren analysiert. Hierzu wird auf Basis der spektralen Darstellung der Bewegungsgleichung ein systematischer Ansatz zur flachheitsbasierten Parametrierung des Auslenkungsprofils und der Stellgrö ßen vorgestellt. Dies ermö glicht einen intuitiven Zugang zur Trajektorienplanung und zur Realisierung hochdynamischer Ü bergä nge zwischen stationä ren Auslenkungsprofilen. Die Verwendung gewichteter Residuenverfahren ermö glicht zudem eine effiziente Computer-gestü tzte Umsetzung des Entwurfsverfahrens. Simulationsergebnisse bestä tigen die Anwendbarkeit der entwickelten Methodik und illustrieren das erzielbare Folgeverhalten. Schlü sselwö rter: verteilt-parametrisches System; Trajektorienplanung; Kirchhoff-Platte; differenzielle Flachheit; Steuerungsentwurf; gewichtete Residuenverfahren; adaptive Flü gelstruktur Motion planning for a piezo-actuated elastic Kirchhoff plate.The motion planning problem is considered for a cantilevered orthotropic Kirchhoff plate with spatially varying coefficients and distributed piezoelectric patch actuators. For this, the spectral representation of the corresponding equations of motion is utilized to systematically construct a flatness-based parametrization of state and inputs. These enable a very intuitive motion planning to realize prescribed high-speed rest-to-rest motions. Moreover, the incorporation of weighted residuals approaches yields a very efficient computational implementation. Simulation results confirm the applicability of the design approach and the achievable tracking performance.

On Structural Invariants in the Energy-Based Control of Infinite-Dimensional Port-Hamiltonian Systems with In-Domain Actuation

“…)), with a 1 , a 2 , Ψ p comprising several piezo-parameters, states the spatial distribution of the inputs; see [20] for a similar model where also dissipation effects are considered. It is worth stressing that in (9) the mass density…”

“…where K ξη denotes the components of an appropriate map K, a PCIS meeting ( 19) is obtained. Furthermore, the closed loop, that results by using the coupling (20), is again a (mixed-dimensional) pH-system characterised by the Hamiltonian H cl = H + H c . Next, by taking the coupling (20) into account -and keeping in mind that we consider systems with in-domain actuation solely -, a straightforward calculation yields the formal change of H cl according to…”

“…Proposition 2. Let the interconnection of the plant (8), where dim (B) = 2 is valid, and the controller (18) be given by (20). Then, if the functionals (22) meet the conditions…”

“…Then, by taking into account the dynamics of the plant (8) and the controller (18), as well as the coupling (20), we end up with…”