Transformações de Lorentz na frente de luz

Abstract

<jats:p>Resumo Nos cursos de relatividade em geral se estuda que as transformações de Lorentz são definidas num espaço com quatro dimensões: três espaciais e uma temporal. Neste trabalho colocamos em discussão uma forma alternativa para definir as transformações de Lorentz na frente de luz via espaço de Minkowski e suas propriedades. Dirac, em 1949, introduziu três formas distintas de dinâmica relativística possíveis, dependendo da escolha que fazemos das diferentes hipersuperfícies caracterizadoras. À primeira, denominou-se de forma instantânea. É a forma mais comum, cuja hipersuperfície é especificada pelas condições de contorno definidas em t = 0 e a evolução do sistema ocorre para instantes t &gt; 0. A segunda, conhecida como forma pontual, tem como superfície caracterizadora uma hiperboloide, descrita pelas condições iniciais em x μ x μ = a 2, sendo a uma constante e t &gt; 0. A terceira, conhecida como forma da frente de luz, tem sua hipersuperfície tangente ao cone de luz, sendo definida pelas condições iniciais em x + = c 2 ( t + z c ) = 0 e a evolução “temporal” prossegue para “instantes x + &gt; 0”. Dessa forma, interpreta-se a variável x + como “tempo” na frente de luz. Os resultados aqui apresentados estão vinculados as transformações de Lorentz expressas nas coordenadas da frente de luz e suas consequências na expressão de diversas quantidades físicas de interesse.</jats:p>

Pequena introdução a QFT

“…Veja que a equação diferencial da segunda lei de Newton é de segunda ordem no tempo, mas isso não causa problemas quando efetuamos a quantização desse sistema e obtemos uma ES para a função de onda com derivada temporal de primeira ordem. Para a equação de Klein-Gordon (34), semelhantemente, entendemos φ(x) como um conjunto de variáveis dinâmicas (funções do tempo t) indexadas pela posição espacial x. A incompatibilidade entre (34) e a MQ desaparece completamente no momento em que entendemos que a equação de Klein-Gordon é uma equação clássica não precisando portanto ser de primeira ordem no tempo como (16).…”

“…A incompatibilidade entre (34) e a MQ desaparece completamente no momento em que entendemos que a equação de Klein-Gordon é uma equação clássica não precisando portanto ser de primeira ordem no tempo como (16). Naturalmente precisaremos então identificar qual equação de fato fará o papel da ES (16) após a devida quantização do sistema (34). Isso será feito mais adiante na próxima seção.…”

Special relativity on the light-front

“…Other hypersurfaces can be invariant by some type of "boost"; it is the case of the hyperplane called light-front, defined by x + = t + z/c, which is the "time" coordinate for the light front. The traditional light-front coordinates [3][4][5] are defined as…”