Tri-Hamiltonian duality between solitons and solitary-wave solutions having compact support

Интегрируемое Уравнение С Негладкими Солитонами

“…Пиконные решения в "W/M-форме" и каспон-ные решения даются в явном виде, что подтверждает существование пиконов для уравнения (1) в работе [15]. Рассматривая дифференциальную форму (14), мож-но предположить, что уравнение (1) может иметь гладкие периодические решения в форме эллиптической функции Якоби, если при этом использовать процедуру пошагового анализа [10], [11].…”

“…Уравнение (1) имеет физический смысл, как это показано в работе [15]. С дру-гой стороны, мы считаем, что оно может быть выведено из двумерного уравнения Эйлера.…”

“…С подходящим перемасштабированием это уравнение можно считать частным слу-чаем обобщения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза (мКдФ), ко-торое обсуждалось в работе [14]; оно может быть также выведено с помощью "пе-регруппировки" гамильтоновых операторов бигамильтоновой структуры модифици-рованного уравнения КдФ и добавления еще одного линейного члена bu x [15]. Поз-же в работе [16] с помощью метода спектральной задачи мы построили уравнение без линейного члена и его пару Лакса, а также впервые предложили солитонные…”

“…Этот случай существенным образом отличается от квадратичного уравнения КХ и уравнений из b-семейства [18]. В работе [15] обсуждались условия существования пикона для уравнения (1), но не были приведены явные пиконные и каспонные решения. В настоящей статье мы показываем, что при нулевом граничном условии на пространственной и временной бесконечностях уравнение (1) имеет как пиконные решения "W/M-формы", так и каспонные решения.…”

Two-component generalizations of the Camassa–Holm equation

“…There is a known quadratic Hamiltonian operator related to the AKNS system, which is not included in our theorem 6. In the same way as was done for the nonlinear Schrödinger equation in [11,29], the AKNS equation can be written as…”