Um Algoritmo Evolutivo Híbrido para o Problema de Recobrimento de Rotas com Coleta de Prêmios

Abstract

Resumo -Este artigo propõe um algoritmo evolutivo híbrido para obter soluções aproximadas para o Problema de Recobrimento de Rotas com Coleta de Prêmios (PRRCP). O algoritmo proposto combina estratégias heurísticas baseadas nos procedimentos Busca Local Iterada, Busca em Vizinhança Variável, Reconexão por Caminhos e GENIUS. Resultados computacionais para um conjunto de instâncias mostram a eficiência e a robustez da heurística proposta. Keywords -Computational Intelligence, Metaheuristics, Evolutionary Algorithm. Palavras-chave - INTRODUÇÃOCom o aumento da complexidade dos processos produtivos, há uma necessidade cada vez maior da utilização de sistemas inteligentes, que auxiliem o processo de tomada de decisão da melhor maneira possível. Métodos clássicos de otimização têm encontrado dificuldade para obter a melhor solução, ditaótima, mesmo quando alguns deles possuem teoricamente a garantia de atingí-la. A elevada complexidade dos problemas de otimização encontrados em diferentesáreas tem provocado a necessidade de desenvolvimento de novos métodos mais eficientes na prática para solucionar tais problemas. Esses métodos são usualmente o resultado da adaptação de conceitos de váriasáreas. Um exemplo bem sucedido são as metaheurísticas, ou heurísticas inteligentes. A principal característica desta categoria de métodosé a possibilidade de encontrar diferentesótimos locais durante a busca pela melhor solução. Entre esses métodos, destacam-se os Algoritmos Evolutivos, os quais têm se mostrado eficientes na resolução de vários problemas combinatórios. Neste trabalho, desenvolvemos um Algoritmo Evolutivo Híbrido (AEH) para resolver o Problema de Recobrimento de Rotas com Coleta de Prêmios (PRRCP). O AEH combina estratégias heurísticas baseadas nos procedimentos heurísticosrepresentando o conjunto dos vértices que podem fazer parte da rota (solução), W o conjunto dos vértices que precisam ser cobertos,T o conjunto dos vértices obrigatórios, istoé, que devem fazer parte da rota e V \T , o conjunto dos vértices opcionais, que não necessariamente precisam fazer parte da rota. Diz-se que um vértice w j ∈ W está coberto quando existe na solução pelo menos um vértice v i ∈ V tal que d(w j , v i ) ≤ D, sendo D um parâmetro do problema e d uma função real que retorna a distância entre os vértices w j e v i . No PRR o objetivoé determinar uma rota de comprimento mínimo sobre um subconjunto de V , contendo todos os vértices obrigatórios T e cobrindo todos os vértices de W .Uma vez que o PRR pode ser reduzido ao PCV fazendo-se D = 0, W = ∅ e N = T , e este se enquadra na classe de problemas NP-difíceis, então o PRR também oé.O PRRCP, além das restrições comuns ao PRR, possui as seguintes particularidades: (i) a cada vértice i de V está associado um prêmio não-negativo p i ; (ii) a quantidade dos prêmios coletados nos vértices presentes na solução tem que ser maior ou igual a quantidade mínima pré-estabelecida, dada por PRIZE. O objetivo do PRRCP, assim como no PRR,é encontrar uma rota de comprimento mínimo em um subconjunto de V...

Um Algoritmo Evolutivo Híbrido Para O Problema De Recobrimento De Rotas Com Coleta De Prêmios

“…O AEH foi implementado na linguagem C++ utilizando o ambiente Microsoft Visual Studio 2008 e testado em um computador Intel Core 2 Duo, com 2.2 GHz e 2.5 GB de memória principal, rodando o sistema operacional Windows Vista. Para validá-lo, foram utilizados problemas-teste adaptados para o PRRCP a partir do TSPLIB, proposto em Silva (2009). A justificativa para não se ter utilizado os problemas-teste do trabalho de Lyra (2009) se deve à não disponibilidade de tais problemas na literatura.…”

“…A justificativa para não se ter utilizado os problemas-teste do trabalho de Lyra (2009) se deve à não disponibilidade de tais problemas na literatura. Em Silva (2009) foram criados problemas-teste com coleta mínima de 25%, 50% e 75% do prêmio total dos vértices de V. Com isso, em grande parte dos problemas, alguns vértices do conjunto V\T devem estar obrigatoriamente presentes na solução, o que dificulta a resolução do problema, pois o número de combinações aumenta exponencialmente.…”

“…Para legitimar o desempenho do AEH proposto, este foi comparado com as duas melhores versões, descritas em Silva (2009) Em relação aos problemas do Grupo 2, observase que a diferença do desempenho do AEH em relação ao ILS-MRD_IB, avaliado pelos critérios propostos, foi mais significativa. De fato, o AEH obteve um custo médio das soluções de 33641, enquanto o ILS-MRD_IB obteve um custo médio de 33752.…”

“…Em Lyra (2004) são propostas uma formulação matemática, uma regra de redução dos vértices do problema e uma heurística GRASP (Feo e Resende, 1995). Na dissertação de Silva (2009) são propostas três novas regras de redução para o PRRCP, uma nova formulação matemática e duas abordagens heurísticas baseadas em Iterated Local Search.…”