Unified vector quasiequilibrium problems via improvement sets and nonlinear scalarization with stability analysis

Abstract

This paper has two objectives. The first one is to propose a new vector quasiequilibrium problem where the ordering relation is defined via an improvement set D, and its weak version, also their Minty-type dual problems and the corresponding set-valued cases. These models provide unified frameworks to deal with well-known exact and approximate vector quasiequilibrium problems with vector-valued or set-valued mappings. The second one is to study solution stability in the sense of Hölder continuity of the unique solution to parametric unified (resp. weak) vector quasiequilibrium problems, by employing the Gerstewitz scalarization techniques. In particular, we deduce a new stability result for the typical vector optimization problem related with (resp. weak) D-optimality, by considering perturbations of both the objective function and the feasible set.

Tính liên tục Hausdorff của ánh xạ nghiệm hữu hiệu yếu cho bài toán tối ưu vector phụ thuộc tham số thông qua tập cải tiến

“…Trong những năm gần đây, khi nghiên cứu các vấn đề trong kinh tế, các nhà toán học đã đề xuất và khảo sát nhiều tính chất quan trọng của tập cải tiến (Chicco et al, 2011;Chicco & Rossi, 2015;Lalitha & Chatterjee, 2015). Các kết quả này, ngay sau đó đã được các nhà toán học áp dụng vào việc nghiên cứu các tính chất định tính của nghiệm cho các mô hình tối ưu, ví dụ như, sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu đa mục tiêu (Chicco & Rossi, 2015), điều kiện ổn định và sự hội tụ nghiệm của bài toán tối ưu tập (Dhingra & Lalitha, 2017;Mao et al, 2019), tính ổn định nghiệm bài toán cân bằng vector phụ thuộc tham số (Wei et al, 2020). Gần đây, các tính chất này cũng đã được khai thác và sử dụng trong việc nghiên cứu tính liên thông của tập nghiệm bài toán cân bằng vector (Liang et al, 2020).…”

Controllability of nonlinear fractional evolution systems in Banach spaces: A survey

“…In addition, control theory of dynamical systems with impulse [7,35,47,74] or time delay [39,48,109,110] have been studied in the last decates. Some other excellent results for such systems are obtained on stability [13,33,42,43,44,61,70,105,106,126,127] and stabilization [8,34,36,46,52,82,112,113], optimal control [1,4,11,17,27,30], etc. As an important component of technology and mathematical control theory, controllability has already gained considerable attention.…”