Uso de modelos matemáticos para la descripción del crecimiento de tumores cancerosos

Abstract

ResumenLa producción de tumores cancerosos o tumorgénesis ha sido estudiada desde principios del siglo XX por matemáticos y físicos interesados en aplicaciones biológicas. En este trabajo se plantean diversos modelos que utilizan ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, modelos estocásticos discretos, estadísticos y de análisis numérico para describir el crecimiento de tumores cancerosos. Se muestra un análisis comparativo entre estos modelos matemáticos, estableciendo particularidades y limitaciones debido a la especificidad de las poblaciones cancerosas. Se amplía un estudio del modelo de competencia por nutrientes utilizando una simulación computacional, donde se muestran resultados gráficos de las simulaciones para poblaciones de células cancerosas y muertas. Palabras clave: células cancerosas, modelos matemáticos, competencia por nutrientes, simulación computacional. Abstract use mathematical models to describe the growth of cancerous tumorsThe production of cancerous tumors or tumorigenesis has been studied from principles of the twentieth century by mathematicians and physicists interested in biological applications. In this paper we discuss various models using ordinary differential equations, partial differential equations, discrete stochastic models, statistical-cal and numerical analysis to describe the growth of cancerous tumors. Shows a comparison between these mathematical models, setting characteristics and limitations due to the specific cancer populations. It extends a model study competition for nutrients using a computer simulation, which shows graphical results of simulations for populations of cancer cells and dead.

Cancer dynamics: integrating immune system and the chemotherapy

“…Marion Piñeros and Raúl Hernando Murillo, with his study: "Incidence of cancer in Colombia: Importance of the information sources in the collection of estimative figures", in which they estimated the cancer incidence in Colombia and compared the figures obtained by varying the information sources for the adjustment by sub-registration of mortality and the basic information for the model, where they obtained that the adjustment of mortality data and the cancer registers that are used in the estimation process influenced significantly and highlight the importance of considering regional differences [5]. Jair Zapata Peña and Alba Cristina Ortiz, with their research: "Use of mathematical models for the description of the growth of cancerous tumors", in which they shown several models that use ordinary differential equations, partial differ-ential equations, discrete-stochastic models, statistical and numeric analytical models to describe the growth of cancerous tumors, where are shown graphic results of simulations for cancer and dead cell populations [6]. The writing is divided into three sections: The first of them is an introduction about cancer, its treatment and an antecedent on the modeling of the disease.…”

Uso de la geometría fractal en la dinámica del crecimiento de tumores en pulmón

“…El crecimiento de las colonias celulares causantes de la formación tumoral, se ve limitada por factores químicos, biológicos y espaciales, lo cual no implica que su proliferación sobre el tejido sano y a otros órganos muestre tendencias deterministas y probabilísticas que pueden ser descritos mediante modelos matemáticos y condicionamientos físicos. El estudio del crecimiento tumoral ha llamado la atención desde el siglo XX a matemáticos interesados en aplicaciones biológicas logrando adaptar modelos de crecimientos poblacionales con el fin de predecir en el tiempo el tamaño de una determinada población de células carcinogénicas [1].…”

“…Diagrama de flujo para el algoritmo de detección de bordes o contornos del tumor. Los píxeles son aceptados cuando: el píxel central del filtro de máscara 3x3, 0, pertenece a la imagen segmentada y la suma S es inferior a 9[1]…”