Vibrations of Hollow Elastic Bodies

Mekhtiev, Magomed F.

doi:10.1007/978-3-319-74354-7

Cited by 11 publications

(12 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The system of infinite linear algebraic equations (98) is always solvable under the physically correctly imposed conditions on the right-hand side of (98) [6–8,10,22,26].…”

Section: Satisfying the Boundary Conditions At The Ends Of The Spherementioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Asymptotic behavior of the solution of an axisymmetric problem of elasticity theory for a sphere with variable elasticity modules

Akhmedov

Gasanova

2020

Mathematics and Mechanics of Solids

View full text Add to dashboard Cite

In the paper the axisymmetric problem of elasticity theory is studied for the radially inhomogeneous sphere of small thickness that does not contain any of the poles 0 and [Formula: see text]. Here the case is considered when the elasticity modules vary linearly with respect to the radius. It is assumed that the lateral surface of the sphere is free of stresses, and at the ends of the sphere (at the conical sections) the stresses are set, leaving it in equilibrium. A characteristic equation is obtained and, based on its asymptotic analysis, the existence of three groups of roots is established with respect to the small parameter characterizing the thickness of the sphere. The corresponding homogeneous solutions are constructed, depending on the roots of the characteristic equation. It is shown that the penetrating solution corresponds to the first group of roots. The second group of roots corresponds to the solution of the edge effect type, similar to the edge effect in the applied theory of shells. The third group of roots corresponds to the boundary layer type solution localized in the conical sections. The solution corresponding to the first and second groups of roots determines the internal stress–strain state of the sphere. In the first term of the asymptotic, they can be considered as a solution in the applied theory of shells. The question of satisfying the boundary conditions at the ends (on the conical sections) of the sphere is considered using the variational Lagrange principle.

show abstract

“…The system of infinite linear algebraic equations (98) is always solvable under the physically correctly imposed conditions on the right-hand side of (98) [6–8,10,22,26].…”

Section: Satisfying the Boundary Conditions At The Ends Of The Spherementioning

confidence: 99%

“…Various methods are applied for the investigation of the threedimensional problems of the elasticity theory. One of the effective methods in this topic is the asymptotic method [6][7][8][9].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Asymptotic behavior of the solution of an axisymmetric problem of elasticity theory for a sphere with variable elasticity modules

Akhmedov

Gasanova

2020

Mathematics and Mechanics of Solids

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Asymptotic methods have made a significant contribution to the development of the theory of plates and shells. These methods have proved to be very effective in studying the problem of limiting transition from three-dimensional to two-dimensional problems of elasticity theory [1][2][3]. The study of three-dimensional problems of the theory of elasticity for a cylinder was the subject of several studies.…”

Section: Literature Review and Problem Statementmentioning

confidence: 99%

“…Paper [3] developed a general theory of a transversely-isotropic cylinder of the small thickness, which includes the methods for constructing heterogeneous and homogeneous solutions, which make it possible to reveal the characteristics of stressed-strained state of an anisotropic cylindrical shell. In papers [2,3], using the method of homogenous solutions, an axisymmetric dynamic problem of the elasticity theory for an isotropic and transversely-isotropic hollow cylinder of small thickness was explored. Homogeneous solutions that depend on the roots of a dispersion equation were constructed.…”

Section: Literature Review and Problem Statementmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Analysis of axisymmetric problem from the theory of elasticity for an isotropic cylinder of small thickness with alternating elasticity modules

Akhmedov

Akbarova

Ismayilova

2019

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

Важливу роль у вирішенні тривимірних задач теорії пружності грають асимптотичні мето ди. У рішенні проблеми граничного переходу від тривимірних задач до двовимірних для пружних оболонок особливе місце займає метод асимпто тичного інтегрування тривимірних рівнянь тео рії пружності. На основі методу асимптотичного інтегрування рівнянь теорії пружності вивчаєть ся осісиметрична задача теорії пружності для радіальнонеоднорідного циліндра малої товщи ни. Розглядається випадок, коли модулі пруж ності змінюються по радіусу за лінійним зако ном. Передбачається, що бічна частина циліндра вільна від напружень, а на торцях циліндра зада ні граничні умови, що залишають циліндр в рівно вазі. Сформульована крайова задача зводиться до спектральної задачі. Вивчається поведінка рішень спектральної задачі як у внутрішній частині циліндра, так і поблизу торців циліндра при праг ненні до нуля параметра тонкостінних циліндра. Отримано три групи рішень і роз'яснено харак тер побудованих однорідних рішень. Рішення, від повідне першому ітераційному процесу, визна чає проникаючий напруженодеформований стан циліндра. Рішення, відповідне другому ітераційно го процесу, являє собою крайові ефекти в приклад ній теорії оболонок. Третій ітераційний процес визначає рішення, яке має характер погранич ного шару. Рішення, відповідне першому і друго му ітераційним процесам, визначає внутрішній напружено деформований стан циліндра. У пер шому члені асимптотики їх можна розглядати як рішення з прикладної теорії оболонок. Показано, що напруженодеформований стан, як і у випад ку однорідного циліндра малої товщини, склада ється з трьох типів: проникаючого напруженого стану, простого крайового ефекту і пограничного шару. Розглянуто питання про задоволення гра ничних умов на торцях радіальнонеоднорідного циліндра з використанням варіаційного принципу ЛагранжаКлючові слова: радіальнонеоднорідний циліндр, асимптотичний метод, пограничний шар, крайо вий ефект, варіаційний принцип, головний вектор, власне значення UDC 539.3

show abstract

Asymptotic Theory of a Cylindrical Shell

Mekhtiev

2018

Advanced Structured Materials

View full text Add to dashboard Cite

Vibrations of Hollow Elastic Bodies

Cited by 11 publications

References 9 publications

Asymptotic behavior of the solution of an axisymmetric problem of elasticity theory for a sphere with variable elasticity modules

Asymptotic behavior of the solution of an axisymmetric problem of elasticity theory for a sphere with variable elasticity modules

Analysis of axisymmetric problem from the theory of elasticity for an isotropic cylinder of small thickness with alternating elasticity modules

Asymptotic Theory of a Cylindrical Shell

Contact Info

Product

Resources

About