Weakly continuous mappings on Banach spaces

Aron, Richard M.; Hervés, Carlos; Valdivia, Manuel

doi:10.1016/0022-1236(83)90081-2

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“…So we can our results in the case of operators that are defined on reflexive spaces. As a consequence of the main Theorem in [4] and Proposition 5.1, we obtain the following result (see also [1,3]). …”

Section: 1mentioning

confidence: 52%

Absolutely continuous multilinear operators

Dahia

Achour

Pérez

2013

Journal of Mathematical Analysis and Applications

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Abstract. We introduce the new class of the absolutely (p; p1, ..., pm; σ)-continuous multilinear operators, that is defined using a summability property that provides the multilinear version of the absolutely (p, σ)-continuous operators. We give an analogue of Pietsch's Domination Theorem and a multilinear version of the associated Factorization Theorem that holds for absolutely (p, σ)-continuous operators, obtaining in this way a rich factorization theory. We present also a tensor norm which represents this multiideal by trace duality. As an application, we show that absolutely (p; p1, ..., pm; σ)-continuous multilinear operators are compact under some requirements. Applications to factorization of linear maps on Banach function spaces through interpolation spaces are also given.

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Section: 1mentioning

confidence: 52%

Absolutely continuous multilinear operators

Dahia

Achour

Pérez

2013

Journal of Mathematical Analysis and Applications

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“…It follows from the Littlewood-Bogdanowicz-Pelczyriski Theorem (see [3,14]) that every n -homogeneous polynomial Q on c 0 is weakly continuous on bounded sets. Applying [2] we see that Q is also weakly uniformly continuous on bounded sets and in particular on B Co . It therefore follows from Goldstine's Theorem that there is a unique weak* continuous extension, Q, of Q to B too .…”

Section: >+mentioning

confidence: 89%

“…In the real case for every n > 1 the polynomial P(x) = x" -x"~2<f> 2 , where x = (xi,x 2 , ...),4> € CQ,0 < ||0|| < 1, is a norm-preserving extension of Q(x) = x " , x -(x t , x 2 ,...), to £oo which is different from x" on ^oo. In particular, x\ -<f> 2 is a norm-preserving extension of x\ to ^oo.…”

Section: Unique Norm-preserving Extensions From C 0 To Tâmentioning

confidence: 99%

“…The purpose of this article is to examine the following question: Under what conditions do we have a unique extension for spaces of homogeneous polynomials? We will look at 388 R. Aron, C. Boyd and Y. S. Choi [2] extending homogeneous polynomials from c 0 to (.& in Section 2. In Section 3, we will show that in order to have a unique Hahn-Banach Theorem it is necessary not only that the norm of a homogeneous polynomial over £«, be equal to its norm over c 0 but that the norms of all its derivatives at every point when taken over t^ coincide with the norms of the corresponding polynomials when taken over c 0 .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Unique Hahn-Banach theorems for spaces of homogeneous polynomials

Aron¹,

Boyd²,

Choi³

2001

J. Aust. Math. Soc.

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“…admite base contrátil, e então pelo teorema 4.4.20 de [30] temos que l 1 → E, e assim, pela proposição 2.12 de [7] temos que P wu ( m E) = P wsc ( m E) para cada m ∈ IN. Então, se incondicional (x n ) n e F um espaço de Banach com uma base de Schauder (y n ) n equivalentè a base (x n ) n de E. Então existe um isomorfismo sobrejetor T : E −→ F tal que…”

Section: Para Quaisquer Duas Seqüênciasunclassified

Zeros de polinômios e propriedades polinomiais em espaços de Banach

Tocha¹

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AgradecimentosAgradeço a Deus pela vida e coragem para nela enfrentar os muitos obstáculos que transpus para chegar até aqui.Agradedeçoà minha orientadora pela sua orientação, pela extrema dedicação, pelo incentivo e sugestões que tornaram possível a realização deste trabalho.Agradeço a amizade de todos os colegas do IME-USP, em especial,à Andréia C., ao Caio,à Fernanda Ester C.,à Hilde,à Lourdes, ao Márcio F. eà Patrícia Hess.Agradeço aos professores do IME-USP que, diretamente ou indiretamente, contribuíram na minha formação acadêmica.Agradeço ao IME eà USP pela oportunidade de fazer a minha pós-graduação aqui e pelas condições que me ofertaram (biblioteca, laboratório de informática e auxílio financeiro para diversos eventos).Agradeço aos funcionários do IME pelo bom atendimento, em particular, ao pessoal da biblioteca (BIME) e da CPG.Agradeço ao CNPq pelo apoio financeiro recebido durante o programa de Doutorado.Agradeço ao meu esposo Maurício pelo seu apoio e sua compreensão, aos meus pais pelo incentivo nos estudos e aos meus irmãos Nilson, Estefano e Gabriel pelas suas atitudes, pequenas mas grandiosas, que muito me ajudaram.Gostaria de deixar aqui registrado um agradecimento muito especial as seguintes pessoas:À Simone K. por ter cedido gentilmente um espaço no seu AP do CRUSP durante o 1 o semestre de 1999. Aos professores da UFPR, Carlos Henrique, EdsonÁlvares, JoséCarlos Cifuentes e José João Rosseto pelo incentivoà carreira acadêmica.À profa. Lirani, professora de matemática no ensino médio, pelo incentivo e apoio durante os anos que fui sua aluna.Agradeço a todos vocês pelo companheirismo durante todos estes anos. Referências Bibliográficas 75Resumo Neste trabalho temos por objetivo apresentar alguns resultados relacionados aos temas abordados por Aron, Choi e Llavona (1995), Aron e Dimant (2002) e Aron e Rueda (1997).Primeiramente, vamos estudar as propriedades polinomiais (P) e (RP) para os espaçosde Banach e a propriedade ACL para as funções definidas entre as bolas unitárias fechadas do espaço. Vamos apresentar novos exemplos de espaços de Banach que possuem a propriedade (P) ondeé possível exibir funções que satisfazem a propriedade ACL. Vamos ainda estudar o conjunto de continuidade seqüencial fraca de um polinômio N -homogêneo contínuo com valores vetoriais. Apresentamos as suas propriedades básicas e algumas conexões com o caso dos polinômios escalares. No espaço dual faremos uma breve análise dos polinômios com certo tipo de continuidade com relaçãoà topologia fraca-estrela. Numa outra direção, estudamos os zeros de polinômios N -homogêneos em várias variáveis complexas, mais especificamente, dados n, N ∈ IN existe m ∈ IN tal que para cada polinômio N -homogêneo P : C m −→ C existe um subespaço vetorial X P ⊂ P −1 (0) de dimensão n.Aqui, o principal objetivoé melhorar as limitações para m encontradas por Aron e Rueda (1997) como também generalizar os seus resultados.3 4 AbstractOur purpose here is to study some results regarding the articles of Aron, Choi and Llavona (1995), Aron and Diman...

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Zeros de polinômios e propriedades polinomiais em espaços de Banach

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