Widths and entropy of sets of smooth functions on compact homogeneous manifolds

Estimates for n-widths of multiplier operators of multiple Walsh series

“…This problem has a long history and some fundamental problems in this area are still open. Estimates for entropy numbers of different operators and embeddings between function spaces of the types Besov and Sobolev with mixed smoothness into Lebesgue have been studied [8,11,12,19,21]. In the papers [10,18] sharp estimates were obtained for entropy numbers of sets of infinitely differentiable functions and of analytic functions, on two-points homogeneous spaces and on the torus, in several cases.…”

n-Larguras e números de entropia de operadores multiplicadores de séries múltiplas de Walsh

“…Em [51] este estudo foi feito para o sistema de Walsh clássico sobre r0, 1q e em [23,24,46] para operadores multiplicadores sobre espaços homogêneos e sobre o toro. Os resultados de estimativas para médias de Levy estão publicados em [8].…”

“…Na Seção 2.2 consideramos normas especiais sobre R n introduzidas a partir de operadores multiplicadores de séries multiplas associados a um sistema ortonormal completo abstrato, de funções reais, uniformemente limitado sobre L 8 pΩ d , A d , µ d q. Feito isso, demonstramos o Teorema 2.2.13, que nos fornece estimativas inferiores e superiores para médias de Levy dessas normas. As referências relacionadas ou utilizadas de alguma forma neste capítulo foram [11,23,24,25,36,46,51].…”

“…No Capítulo 3 usamos o Teorema 2.2.13 como principal ferramenta na demonstração dos Teoremas 3.1.5 e 3.2.1, os quais nos fornecem estimativas inferiores e superiores para n-larguras de operadores multiplicadores de séries múltiplas, associados ao sistema ortonormal completo estudado no capítulo anterior e limitados de L p pΩ d q em L q pΩ d q, 1 ď p, q ď 8. As referências relacionadas ou utilizadas de alguma forma neste capítulo foram [23,24,33,46,51].…”

“…Os resultados obtidos nesta tese generalizam os estudos realizados para o sistema trigonométrico sobre o toro realizados em [23] e [47] (ver Observações 1.4.8, 3.2.8, 4.2.7, 6.2.6) e permanecem válidos para o sistema ortonormal completo das funções de Walsh definidas sobre um produto de d-esferas S l ˆ¨¨¨ˆS l (ver Observação 3.2.7).…”