Zur Kombination von differenzieller Flachheit und Backstepping für die Trajektorienfolgeregelung eines Diffusions-Konvektions-Reaktionssystems

Meurer, Thomas; Kugi, Andreas

doi:10.1007/s00502-008-0504-5

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“…Die Kombination von differenzieller Flachheit und der Backstepping-Methodik kann auf zwei Arten erfolgen. Einerseits können -wie in [8] gezeigt -formale Potenzreihenansätze zur Bestimmung der Zustands-und Eingangsparametrierung des Originalsystems in Abhängigkeit eines flachen Ausgangs und dessen Zeitableitungen verwendet werden, während die Backstepping-Methodik zur Stabilisierung des verteilt-parametrischen Trajektorienfolgefehlersystems benutzt wird. Dies führt prinzipiell auf den klassischen Zwei-Freiheitsgrad-Entwurf, bei dem das Führungsverhalten durch die flache Steuerung realisiert wird und der Backstepping-basierte Rück-führanteil zur Stabilisierung des Folgefehlers dient.…”

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Trajektorienfolgeregelung für parabolische partielle Differenzialgleichungen mit variablen ParameternTracking Control for Parabolic PDEs with Varying Parameters

Jadachowski¹,

Meurer

Kugi³

2010

At - Automatisierungstechnik

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Zusammenfassung Dieser Beitrag beschäftigt sich mit dem Entwurf von Trajektorienfolgeregelungen für Systeme, die durch lineare parabolische partielle Differenzialgleichungen mit ortsund zeitvariablen Parametern und Randeingriff beschrieben werden. Der Regelungsentwurf wird mittels der so genannten Backstepping-Methodik durchgeführt, mit Hilfe derer eine exponentiell stabilisierende Zustandsrückführung ermittelt wird, die garantiert, dass sich im nominellen Fall der geschlossene Regelkreis wie ein vorgegebenes Zielsystem verhält. Für den Entwurf des Führungsverhaltens wird eine Modifikation des Zielsystems derart vorgenommen, dass ein zusätzlicher Freiheitsgrad im Zielsystem zur Verfügung steht. Dieser wird im Rahmen eines flachheitsbasierten Entwurfs als Eingangsgröße für eine Steuerung herangezogen. Da die Implementierung des Reglers die Kenntnis des vollständigen Zustandsprofils erfordert, wird zusätzlich ein Zustandsbeobachter mittels der Backstepping-Methodik entworfen.Summary This paper deals with the tracking control design for systems governed by linear parabolic partial differential equations with spatially and temporally varying coefficients and boundary input. For the boundary feedback control the backstepping method is applied, which allows to determine an exponentially stabilizing state feedback controller such that the closed-loop system behaves in the nominal case like a predefined target system. For trajectory tracking an additional degree-of-freedom is introduced in the target system, which is exploited within the flatness based feedforward control design. The realization of the state feedback controller requires the knowledge of the full state evolution. For this, also a backstepping-like observer design is considered.

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