Zur Theorie der Dispersion in Gasen und Dämpfen

Abstract

DUmpf en; won I F r 4 t x Redche.I n h a l t s v e r z e i c h n i s : Einleitung. -Q 1. Stellung des Problems. -Q 2. Die Llisung durch eukzessive Nilherungen. - § 3. Umfcrmung des Problems. -Q 4. Die Konstellationsmittelung der Summen. -Q 5. Die Mittelwerte der einfachen Summen. -Q 6. Ausschaltung des auf den Aufpunkt beziiglichen Summengliedes. -Q 7. Die Mittelwerte der hoheren Summen. -8 8. Zuruckfiihrung des Problems auf eine Integralgleichung und ihre Liisung. -Q 9. Berechnung des Feldes in einem weit entfernten Aufpunkt. -Q 10. Diskussion; Vergleich mit dem Problem der homogenen Platte; der Brechungsquotient. -Q 11. Vervollstiindigung; die Lorenz-Lorentzsche Formel. -Q 12. Die Begriindung der Konstellationsmittelung. -Q 13. Berechnung der mittleren Intensitat in einem weit entfernten Aufpunkt. Ruckkehr zur urspriinglichen Formulierung des Problems. -Q 14. Angeniiherte Berechnung der Surnrnenmittelwerte im urspriinglichen Problem. -Q 15. Die mittlere Intensitit. -8 16. Vergleich mit dem entsprechenden Problem fiir den homogenen Korper. Der Brechungsquotient. -Zusammenfaseung. -Anhang I. -Anhang II. Einleitung.Die iibliche Dispersionstheorie, deren Begriindung und Entwicklung sich an die Namen K e t t e l e r , H e l m h o l t z , D r u d e , V o i g t , H. A. L o r e n t z und P l a n c k kniipft, macht stets, ausdrucklich oder stillschweigend, die Voraussetzung, daB in einem ,,physikalisch unendlich kleinen Raum" des dispergierenden Mediums, d. h. in einem Raum, dessen Abmessungen klein sind gegen die Wellenlange der betrachteten Strahlung, die Zahl der Dispersion erzeugenden Teilchen (der Dispeisionselektronen) sehr grol3 ist. Die modernen Elektronentheorien der Dispersion betrachten niimlich das dispergierende Medium, das im wesentlichen ein durch eingelagerte schwingungsfiihige Gebilde modifiziertes Vakuum darstellt, als ein homogenes Medium, indem sie durch Mittelung uber ehen ,,physikalisch unendlich Meinen Raum" alle schnellen und Annalen dm Phynlk. IV. Folge. 60. 1 1 ) Ann. d. Phys. 38. p. 249. 1912. 2) Ann. d. Phys. 47. p. 949. 1915.

Effective dynamic constitutive parameters of acoustic metamaterials with random microstructure

“…Equations (46) and (48) are the basis of two closed-form formulae for ρ eff and κ eff valid in two limits: low concentration and point particles. The lowconcentration expansions (49) and (52) are accurate to second order in the number of scatterers per unit volume, n 0 , for finite-size particles. The acoustic limiting case of small spheres is then considered, in the process taking kb 1.…”

“…We use the same procedure as that described in the previous sections. Equations (49) and (52) become, in terms of n 0 ,…”

“…The resulting effective mass densities are real valued and frequency independent. Figure 3 illustrates the importance of using a complex-valued frequency-dependent mass density as in equation (49). This figure represents the moduli of the reflection and transmission coefficients corresponding toafluidlayercontainingsteelparticlesimmersedinwater(seefootnote2).Onthehorizontal axis, the effective wavelength eff of the plane coherent wave is defined as eff = 2π/Re K. The volume fraction of particles is φ = 0.35; two layer thicknesses are considered: h = a and h = 10a.…”

Multiple scattering of waves by correlated distributions

“…a form obtained originally by REICHE [5] for spherical dipoles and by FOLDY [6] for monopoles. The inclosure of the argument of g [K[K ] indicates explicit restriction to the volume integral form (5).…”

“…For simplicity, the scalar Helmholtz equation is considered explicity; analogous results are available for the vector and dyadic analogs [1]. We cite results or procedures of Foldy, Keller, Lax, Rayleigh, and Reiche in the course of the presentation, and compare wth several earlier explicit approximations [4][5][6][7][8][9][10]. See [3] and [10, (1962)] for detailed introductions, additional citations, and for related material on the incoherent scattering.…”