Π-Type FERMIONS AND Π-Type KP HIERARCHY

Abstract

In this paper, we firstly construct π-type Fermions. According to these, we define π-type Boson-Fermion correspondence which is a generalization of the classical Boson-Fermion correspondence. We can obtain π-type symmetric functions S π λ from the π-type Boson-Fermion correspondence, analogously to the way we get the Schur functions S λ from the classical Boson-Fermion correspondence (which is the same thing as the Jacobi-Trudi formula). Then as a generalization of KP hierarchy, we construct the π-type KP hierarchy and obtain its tau functions.

Extended plethystic vertex operators and plethystic universal characters

“…Аналогично можно записать дифференциальные уравнения иерархии универсальных характеров (α, β)-типа. Имеет место следующее предложение, аналогичное результату в работе [18]. Конфликт интересов.…”

“…Подобно функциям Шура, симметрические функции плетистического типа также могут быть представлены через вершинные операторы, построенные в работе [17]. Впоследствии в работе [18] были получены свободные фермионы и показано, что интегрируемая система имеет в качестве решений симметрические функции плетистического типа.…”

“…В работе [27] были построены конечномерные тау-функции иерархии универсальных характеров. В статье [18] мы ввели фермионы π-типа и определили бозон-фермионное соответствие π-типа, которое является обобщением классического бозон-фермионного соответствия, и из которого можно получить симметрические функции S π λ π-типа. В качестве обобщения иерархии КП мы также построили иерархию КП π-типа и получили ее тау-функции.…”