На основе обобщения $N=(1|1)$ суперсимметричной двумерной иерархии Тоды построены дополнительные симметрии фермионной $(2N,2M)$-иерархии цепочки Тоды. Эти дополнительные потоки образуют алгебру Ли $w_\infty\times w_\infty$. В качестве бозонной редукции $N=(1|1)$ суперсимметричной двумерной иерархии цепочки Тоды и фермионной $(2N,2M)$-иерархии Тоды определена новая расширенная фермионная $(2N,2M)$-иерархия Тоды, которая допускает суперконформную структуру типа бозонной блок-алгебры.

С использованием так называемого разложения Шуберта представлено конечномерное твистованное описание тау-функций иерархии универсальных характеров с помощью грассманианов. Кроме того, с точки зрения соотношения между иерархией универсальных характеров и иерархией Кадомцева-Петвиашвили изучается разложение этой тау-функции в терминах действия абелевых групп на конечномерных грассманианах. Применяется детерминантная формулу Гехтмана-Касмана, содержащая экспоненты от конечномерных матриц, что естественным образом приводит к структуре двух конечномерных грассманианов. С применением формулы типа Гехтмана-Касмана рассматриваются некоторые конкретные примеры, а именно рациональные, солитонные и смешанные решения.

Рассмотрены $q$-деформированный универсальный характер $\widetilde S_{[\lambda,\mu]}(t,\hat t;x,\hat x)$, который является обобщением $q$-деформированного многочлена Шура, и $q$-деформированная иерархия универсальных характеров, которая может рассматриваться как обобщение $q$-деформированной иерархии КП. Исследованы решения $q$-деформированной иерархии универсальных характеров и найдено, что выражение для решения можно получить с помощью бозон-фермионного соответствия. Изучена двухкомпонентная интегрируемая система $q$-разностных уравнений, которой удовлетворяет двухкомпонентный универсальный характер.