Παραμετρικοί - προσεγγιστικοί αλγόριθμοι και ιδιότητες Erdős-Pósa σε γραφήματα

Abstract

Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στη μελέτη παραμετρικών προσεγγιστικών αλγορίθμων που σχετίζονται με γραφήματα κολοκύθες. Χρησιμοποιώντας μία γενικευμένη προσέγγιση (που μπορεί να επεκταθεί και σε πιο γενικές κλάσεις γραφημάτων) σχεδιάζουμε αλγορίθμους που ανιχνεύουν μοντέλα κολοκυθών και που χτυπούν μοντέλα κολοκυθών σε μεγάλα γραφήματα. Στηριζόμενοι σε αυτούς τους αλγόριθμους αποδεικνύουμε ιδιότητες τύπου Erdős-Pósa ως προς κορυφές και ακμές για τις κλάσεις των κολοκυθών και των διπλών κολοκυθών· για την πρώτη βελτιώνουμε υπάρχοντα αποτελέσματα ενώ για τη δεύτερη παρέχουμε τα πρώτα του είδους τους. Στην πορεία προς τούτο, γενικεύουμε προηγούμενα αποτέλεσματα που παρέχουν συνθήκες οι οποίες εξαναγκάζουν την ύπαρξη μιας ελάσσονος κλίκας εκθετικού μεγέθους μέσα σε ένα μεγαλύτερο γράφημα-φορέα.