Алгебраические Методы Решения Многогранников

Сабитов, Иджад Хакович

doi:10.4213/rm9396

Cited by 9 publications

(5 citation statements)

References 65 publications

(30 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В наших публикациях [2] [5] приводится лемма, утверждающая, что при известных длинах ребер тетраэдра координаты его вершин в стандартной позиции выражаются через длины ребер явно выписываемыми элементарными функциями. Дадим здесь подробное доказательство этого утверждения в трехмерном случае.…”

Section: координаты вершин тетраэдра в функции длин его реберunclassified

“…Известно много работ, посвященных вычислению объема тетраэдра в пространстве Лобачевского, см. литературу, например, в работах [1] и [2]. В наших докладах на конференциях Дни геометрии в Новосибирске (27.08 31.08.2013) (см.…”

Section: Introductionunclassified

“…Пользуясь случаем, отметим, что в приведенной в[2] формуле Шлефли (47) есть ошибка: в правой части перед суммой должен быть коэффициент 1 n−1 .…”

unclassified

See 2 more Smart Citations

Hyperbolic Tetrahedron: Volume Calculation with Application to the Proof of the Schläfli Formula

Sabitov¹

2015

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

Посвящается 70-летию Николая Петровича Долбилина Мы предлагаем один новый подход к проблеме вычисления объемов тел в пространстве Лобачевского и применяем его к тетраэдру. Используя некоторые интегральные соотношения, мы даем явные формулы для объема тетраэдра в функции координат его вершин, а также длин его ребер. Наконец, мы даем в случае тетраэдра прямое аналитическое доказательство знаменитой формулы Шлефли.

show abstract

Section: координаты вершин тетраэдра в функции длин его реберunclassified

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Hyperbolic Tetrahedron: Volume Calculation with Application to the Proof of the Schläfli Formula

Sabitov¹

2015

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[2]). Действительно, воспользовавшись формулой для объема тетраэдра (см., например, [3]), независимо от распределения длин по ребрам мы получим для объема тетраэдра равенство вида…”

Section: ) unclassified

Восстановление Тетраэдров По Заданному Набору Длин Ребер

Ермилов¹,

Ermilov²

2012

Mat. Zametki

View full text Add to dashboard Cite

В работе изучен вопрос о нахождении тетраэдров по известному набору длин их ребер. Этот вопрос является частным случаем задачи об определении положения, с точностью до движения, полных графов в R 3 при известном множестве значений всевозможных попарных расстояний между вершинами, без знания их распределения по ребрам графа. Такая проблема возникает при исследования в физике молекулярных кластеров. Традиционно задача поиска минимума потенциальной энергии молекулярного кластера сводится к сложной в вычислительном отношении задаче глобальной оптимизации. Однако для анализа полученного решения важно знать, сохраняется ли конгруэнтность многореберных конструкций при перестановках длин ребер. Библиография: 4 названия.

show abstract

“…Теория объемов в пространстве Лобачевс-кого с первых своих шагов обогащала математику новыми результата-ми и новыми методами. Она имеет давнюю историю и остается актуаль-ной на современном этапе (см., например, [13], [10], [25], [8], [1], [2], [3], [4], [7]). Значительные трудности вычисления объемов многогранников в пространстве Лобачевского, образно названные Гауссом «джунгли», на протяжении двух веков поддерживают дух состязательности сре-ди ученых, укрепляя их в стремлении получить наиболее компактные формулы объемов.…”

unclassified

Объем конечного ортогонального h-конуса в гиперболическом пространстве положительной кривизны

Romakina¹

2017

PIGC

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. In the projective Cayley-Klein model the hyperbolic space H 3 of positive curvature is realized on the ideal domain of the Lobachevskii space. In this work the basic notions of the volumes theory of the space H 3 are introduced through invariants of the fundamental group of the space. In the orthogonal curvilinear coordinate system the volume formula of a finite orthogonal h-cone and some corollaries from it are proved. Аннотация. В проективной модели Кэли-Клейна гиперболическое про-странство H3 положительной кривизны реализовано на идеальной обла-сти пространства Лобачевского. В работе введены основные понятия тео-рии объемов пространства H 3 через инварианты фундаментальной груп-пы пространства. В ортогональной криволинейной системе координат до-казаны формула объема конечного ортогонального h-конуса и некоторые следствия из нее.

show abstract

Алгебраические Методы Решения Многогранников

Cited by 9 publications

References 65 publications

Hyperbolic Tetrahedron: Volume Calculation with Application to the Proof of the Schläfli Formula

Hyperbolic Tetrahedron: Volume Calculation with Application to the Proof of the Schläfli Formula

Восстановление Тетраэдров По Заданному Набору Длин Ребер

Объем конечного ортогонального h-конуса в гиперболическом пространстве положительной кривизны

Contact Info

Product

Resources

About