Аналоги Неравенств Марковых И Бернштейна На Выпуклых Телах В Банаховых Пространствах

Skalyga, Valentin Ivanovich

doi:10.4213/im179

Cited by 3 publications

(4 citation statements)

References 5 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…i|p( fc)(a:) || < TJ fc W))l|P»lk ^с Я где /?i (ж) = max(l, ^(ж)), Н -предгильбертово пространство. Все результаты формулируются для Y = R, но, как показано в [11], оценки вида…”

Section: и'»м|* < ^Runclassified

Границы Производных От Полиномов На Центрально-Симметричных Выпуклых Телах

Skalyga¹

2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Границы производных от полиномов на центрально-симметричных выпуклых телах Получены точные многомерные аналоги неравенства В. А. Маркова для про изводных от полиномов на центрально-симметричных выпуклых телах. Библиография: 17 наименований. §1. Введение Пусть ф п-множество всех алгебраических полиномов от одной переменной сте пени не выше п Е N, Р п Е ф п и Ц-Pn ||[-i,i] = тах же[-1,1] \Рп{х)\-Известное [1], [2] неравенство А. А. Маркова и В. А. Маркова утверждает, что для любого Р п Е ф п причем равенство в (1) достигается только для полиномов сТ п (•) в точках х = ±1, где Т п (ж) = cos(narccosx), |ж| ^ 1. Неравенство (1) доказано А. А. Марковым для к = 1 и В. А. Марковым для к ^ 2. А. Шеффер и Р. Даффин [3] получили при ll^n||[-i,i] ^ 1 оценку где S n (x) = sin(narccosx) = n _1 (l-ж 2) 1 / 2 Т^(ж), £}-максимальный нуль функции Sn (•) на [-1,1], г 2 =-1. Функция N n^(•) возрастает на [0, оо]. Оцен ка (2) точна вп-к + 1 нулях функции Sn (0 й П Р И \ х \ ^ £i • При /с = 1 оцен ка (2) получена А. А. Марковым. Обобщению неравенства (1) в различных про странствах и для различных метрик полиномов посвящено большое число работ (см. обзоры [4] и [5]). В настоящей работе рассматриваются многомерные аналоги неравенства (1) с чебышевской нормой для полиномов. Пусть X и Y-нормированные векторные пространства над R. Через ф п (X, Y) обозначим пространство всех полиномов степени не выше п, отображающих X в У, т. е. множество всех отображений вида п Р п {х) = ^2UJ(X,...,X), х Е X, 3=0

show abstract

Section: и'»м|* < ^Runclassified

Границы Производных От Полиномов На Центрально-Симметричных Выпуклых Телах

Skalyga¹

2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В [28], [29] автором получены последовательно более сильные оценки для Р п е y n (X,Y)viVeW: 19) P n £B n (V),P n (x)=e где C n (e) = n(l -s 2 ) 1 / 2 {ctg(a(s)/(2n)) + ctg(a(-s)/(2ra))}, a(e) = arccose, г G [-1,1], C n (e) при n ^ 2 -убывающая функция на [0,1], Ci(e) = 2.…”

Section: \з' п (в)\^с ш п 2 -и^е^иunclassified

“…Автор в [29], еще не зная работ [32] и [33], доказал (1.20) для тела К из любого банахова пространства X и применил свой метод для полу чения оценок высших производных полиномов на телах К и V. Л. А. Харрис [35, с. 149] …”

Section: \з' п (в)\^с ш п 2 -и^е^иunclassified