Асимптотика Вероятности Пересечения Границы Траекторией Цепи Маркова. Регулярные Хвосты Скачков

Интегральные Предельные Теоремы Для Момента Первого Выхода Цепи Маркова За Нелинейную Границу

“…В последнее время появились работы (см. [1]- [3]), в которых исследуются асимптотические свойства распределения момента первого выхода цепи Маркова за линейную или нелинейную границу f c (t), зависящую от некоторого растущего параметра c.…”

Асимптотика Вероятности Пересечения Границы Траекторией Цепи Маркова. Экспоненциально Убывающие Хвосты Скачков

“…Относительно при некотором А > 0. Настоящая работа является продолжением работы [1], где рассма тривался более широкий класс так называемых асимптотически одно родных в пространстве цепей Маркова, когда £(и) £ по распределе нию при и -> оо, но вместо (1.4) накладывалось условие регулярности хвостов V u (t) = Р{£(г/) > £}. В работе [1] см.…”

“…N-частично однородные и асимптотически однородные (в простран стве) цепи являются естественными обобщениями цепей вида (1.2), (1.3). Эти понятия детально обсуждались и использовались в [1]- [4], [11], [13] и ряде других работ.…”

“…[11], [14], [15]) с помощью циклов по возвращению в положительный атом восходит к работам Колмогорова и Дёблина и стал классическим. Он использовался также в [1], [11], [13].…”

“…Доказательство теоремы 2.1. Основная идея доказа тельства здесь существенно иная, чем при изучении аналогичных задач в [1], где рассматривались регулярные хвосты. Но она очень близка к тому, что делалось в [2], [3], и состоит в использовании формулы полной вероятности по последнему попаданию в область [-oo,iV].…”