Асимптотическое Поведение Мощности Полного Прообраза Образа Случайного Множества При Итерациях Отображений Конечного Множества

Abstract

Аннотация. В связи с оценками сложности алгоритмов балансировки вре-мени-памяти-данных возникают задачи оценки мощности полного прообра-за образа случайного множества при многократных итерациях отображений. Предложена вероятностная модель, описывающая мощности исследуемых случайных множеств величинами, зависящими от числа частиц и суммарного числа частиц в процессе Гальтона -Ватсона. Найдены пределы математиче-ских ожиданий этих случайных величин.Ключевые слова: образ случайного множества, мощность прообраза, метод Хеллмана, балансировка времени-памяти с особыми точками Asymptotic behaviour of the complete preimage cardinality for the image of a random set under iterations of mappings of a finite set D. V. Pilshchikov TVP Laboratories, MoscowAbstract. The estimation of complexity of time-memory-data tradeoff algorithms leads to the estimation problems of the complete preimage cardinality for the image of a random set under multiple iterations of mappings. We describe a probabilistic model allowing to estimate the cardinalities of the random sets considered via the number of particles and the total number of particles in the Galton -Watson process. The limits of mean values of these random variables are found.

On the sets of images of $k$-fold iteration of uniform random mapping

“…Теперь вычислим вероятности, стоящие под знаками суммирования в правой части (11). При фиксированных значениях t ∈ {1, .…”

“…Настоящая статья посвящена изучению k-кратных итераций равновероятного случайного отображения [3,11,19,20] и продолжает цикл исследований, начатых в [2,6,7]. Объектом исследования является образ множества {1, .…”

On a probabilistic approach to the estimation of reliability of the Hellman method

“…[11][12][13][14][15]). Некоторые положения использованного теоретико-вероятностного подхода излагались автором ранее в [14][15][16][17][18].…”

Distribution of the length of aperiodicity segment in the graph of independent uniform random mappings composition

“…Исследования, связанные с построением и анализом теоретиковероятностных моделей функционирования механизмов защиты информации, занимают особое место в современной криптографии. Так, например, в [1][2][3][4][5][6][7][8] изучались характеристики k-кратной итерации равновероятного случайного отображения объекта, используемого при обосновании криптографических свойств итерационных алгоритмов выработки производных ключей (см. [9,10]), характерной особенностью которых является многократная реализация некоторой фиксированной процедуры.…”