Бесконечномерные стохастические уравнения Шрeдингера - Белавкина

Albeverio, S.; Albeverio, Sergio; Смолянов, Олег Георгиевич; Smolyanov, O. G.

doi:10.4213/rm867

Cited by 2 publications

(4 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…то функция s \-> P£ f является решением задачи Коши для уравнения для каждого а > 1, то каждое из слагаемых выписанной суммы является 0(г> 3 ' 2 ). Следовательно, E||c(^,r, -)llz,2 = 0(^3 /2 ),илиЕ||ф,г,-)||/:(1 / 2) = 0(^3 /2 ), где £(L 2 )-простран ство линейных непрерывных операторов в L 2…”

Section: §3 интегралы фейнмана и представления решений эволюционных unclassified

“…Представления решений стохастических уравнений Шрёдингера с помощью ин тегралов Фейнмана были впервые получены в [8], [2] и [16]. В этих работах ин теграл Фейнмана определялся как аналитическое продолжение интеграла по мере Винера (ср.…”

unclassified

“…. ГОФ, о. о. ОБРЕЗКОВ, о. г. смолянов В настоящей работе мы распространяем этот подход на стохастические диффе ренциальные уравнения типа(2). В этом случае соответствующая формула Фейнмана изменится.…”

unclassified

“…Сначала найдем E?n-i)v(£ni€n-i)L 2 (R) •> те -проведем усреднение по сг-алгебре yPn-Dv' ^ скалярное произведение (£,n^n-i) входят только две случайные вели-…”

unclassified

See 3 more Smart Citations

Рандомизированные гамильтоновы интегралы Фейнмана и стохастические уравнения Шрeдингера - Ито

Гоф¹,

Gough²,

Obrezkov³

et al. 2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рандомизированные гамильтоновы интегралы Фейнмана и стохастические уравнения Шрёдингера-Ито Рассмотрены стохастические уравнения Шрёдингера с двумерным белым шу мом. Такие уравнения используются для описания эволюции открытой кван товой системы, подвергающейся процессу непрерывного измерения. Получены представления решений стохастических уравнений Шрёдингера с помощью об общения классической конструкции интегралов Фейнмана по траекториям в фа зовом пространстве на стохастический случай. Библиография: 36 наименований. Введение В настоящей статье получено представление решений уравнений Шрёдингера с коэффициентами типа белого шума (стохастических уравнений Шрёдингера-Ито) с помощью рандомизированных интегралов Фейнмана по траекториям в фа зовом пространстве (гамильтоновых интегралов Фейнмана). Такие уравнения опи сывают предельное поведение квантовой системы, наблюдаемой в дискретные моменты времени, при условии, что точность измерений и интервалы между ними пропорциональны и стремятся к нулю. Непрерывное наблюдение квантовой сис темы можно (неформально) определить как предел таких наблюдений. Это позво ляет считать, что уравнения Шрёдингера-Ито описывают эволюцию квантовой системы [20], [22], подвергающейся процессу непрерывных измерений; в то же вре мя эти уравнения описывают так называемую марковскую аппроксимацию для эволюции открытой квантовой системы 1 , альтернативную той, которая дается квантовыми стохастическими уравнениями типа Хадсона-Партасарати (см. [12], [4], И). Впервые уравнение, описывающее эволюцию квантовой системы, подвергаемой процессу непрерывных измерений одной и той же наблюдаемой (являющейся опе ратором умножения на координату при подходящей реализации гильбертова про странства состояний в виде L 2 (R 1)), было постулировано в работе [25] для опи сания спонтанной редукции волновой функции. Оно было выведено независимо Так называется квантовая система, являющаяся частью некоторой большей квантовой системы; эволюция открытой квантовой системы описывается не уравнением Шрёдингера, а вытекающим из него (интегро-дифференциальным) управляющим уравнением (master-equ ation) ; так как управляющие уравнения являются интегро-дифференциальными и исследо вать их достаточно сложно, то используются различные приближенные уравнения, уравне ние Шрёдингера-Ито можно считать одним из них. Работа второго и третьего авторов выполнена при поддержке Российского фонда фунда ментальных исследований (грант № 02-01-01074).

show abstract

Section: §3 интегралы фейнмана и представления решений эволюционных unclassified

unclassified