Бирациональная Геометрия Двойных Накрытий Фано

Abstract

Доказана дивизориальная каноничность двойных гиперповерхностей Фано общего положения.Библиография: 19 названий.Введение 0.1. Основной результат. Пусть символ P обозначает комплексное про-ективное пространство P M +1 , M 6. Зафиксируем пару целых чисел m 3, l 2, удовлетворяющих соотношению m + l = M + 1. Пустьпротивоположное неравенству Нётера-Фано, где a(E) -дискрепантность E от-носительно модели V . В силу линейности этого неравенства можно всегда предполагать, что D -простой дивизор, т.е. неприводим и приведен. Бирациональная жесткость. Свойство дивизориальной канонич-ности (свойство (. Подвижная ка-ноничность доказана для многих классов многообразий Фано (см.[2] и библио-графию к этой статье). Важность свойства (M) обусловлена тем, что из него немедленно следует бирациональная жесткость многообразия.Напомним, что гладкое проективное рационально связное многообразие X называется бирационально сверхжестким, если для любой подвижной линей-ной системы Σ на X имеет место равенство c virt (Σ) = c(Σ, X), где c(Σ, X) = sup{t ∈ Q | D +tK X ∈ A

Бирационально Жесткие Многообразия. II. Расслоения Фано

“…Линейный метод направлен на изучение особенностей произвольного дивизо-ра D ∈ Σ или его ограничения D| R на специально подобранное алгебраическое подмногообразие R ⊂ V . Этим методом доказана теорема о прямых произве-дениях Фано [33], он использован в доказательствах теорем о бирациональной жесткости расслоений V /P 1 для упрощения некоторых звеньев [7], [34], а также в доказательстве теоремы о бирациональной геометрии двойных пространств Фано индекса два [35]. Квадратичная техника подробно рассматривается в гла-ве 2, линейная -в главе 3.…”

“…Теоремы о бирациональной геометрии пря-мых произведений Фано образуют самую большую (на сегодняшний день) груп-пу результатов [32]- [34], [42], [43].…”

“…(ii) Группа бирациональных автоморфизмов и группа бирегулярных авто-морфизмов многообразия V совпадают: Для общих гиперповерхностей Фано [34]. Для общих взвешенных гиперповерхностей Фано размерности три условие (L) про-верено в [42].…”

“…Расслоения Фано над P 1 . Применение линейного метода позволяет упро-стить доказательство бирациональной жесткости расслоений V /P 1 [34], [43].…”

Remarks on Galois Rational Coverings

“…Этой работе предшествовали [6] и [7], где дивизориальная каноничность доказана для меньших классов полных пересечений индекса 1. В [8] дивизориальная каноничность была доказана для общих по Зарисскому гладких двойных гиперповерхностей Фано индекса 1 размерности 6. В [9] дивизориальная каноничность установлена для многообразий Фано индекса 1, 𝑑-листно накрывающих P 𝑀 , при условии, что они имеют, самое большее, квадратичные особенности ограниченного снизу ранга (который зависит от размерности 𝑀 и степени накрытия) и удовлетворяют некоторым дополнительным условиям общности положения, причем многообразия, не являющиеся дивизориально каноничными, образуют множество, коразмерность которого ограничена снизу целочисленной функцией параметров 𝑑 и 𝑀 , которая с ростом 𝑀 растет как (1/2)𝑀 2 .…”