Верхня Межа Для Діаметра Дерева У Квантовій Теорії Графів

Abstract

УДК 519.177 Розглянуто двi спектральнi задачi Штурма – Лiувiлля на рiвносторонньому деревi з умовами неперервностi i Кiрхгофа у внутрiшнiх вершинах та умовами Неймана у висячих вершинах i з умовами Дiрiхле у висячих вершинах вiдповiдно. Спектр кожної з цих задач складається з нескiнченної кiлькостi нормальних (iзольованих фредгольмових) власних значень. Показано, що знаючи асимптотики власних значень, можна оцiнити зверху дiаметр дерева для кожної з цих задач.