Abstract. The spectrum of a selfadjoint quadratic operator pencil of the form λ 2 M − λG − A is investigated where M ≥ 0, G ≥ 0 are bounded operators and A is selfadjoint bounded below is investigated. It is shown that in the case of rank one operator G the eigenvalues of such a pencil are of two types. The eigenvalues of one of these types are independent of the operator G. Location of the eigenvalues of both types is described. Examples for the case of the Sturm-Liouville operators A are given.

No abstract

No abstract

УДК 519.177 Розглянуто двi спектральнi задачi Штурма – Лiувiлля на рiвносторонньому деревi з умовами неперервностi i Кiрхгофа у внутрiшнiх вершинах та умовами Неймана у висячих вершинах i з умовами Дiрiхле у висячих вершинах вiдповiдно. Спектр кожної з цих задач складається з нескiнченної кiлькостi нормальних (iзольованих фредгольмових) власних значень. Показано, що знаючи асимптотики власних значень, можна оцiнити зверху дiаметр дерева для кожної з цих задач.

No abstract