Дискретные Геодезические Потоки На Многообразиях Штифеля

Abstract

Изучаются интегрируемые дискретизации геодезических потоков евклидовых метрик на кокасательных расслоениях многообразий Штифеля $V_{n,r}$. В частности, для $n=3$, $r=2$ после отождествления $V_{3,2}\cong \mathrm {SO}(3)$ мы получаем дискретный аналог случая Эйлера движения твердого тела, соответствующий оператору инерции $I=(1,1,2)$. Кроме того, рассматриваются отображения бильярдного типа; одно из них оказывается "квадратным корнем" дискретной системы Неймана на $V_{n,r}$.

Continuous and discrete Neumann systems on Stiefel varieties as matrix generalizations of the Jacobi–Mumford systems

“…The analogous discretization of the geodesic flow of the Euclidean metric (the case A = 0) has been treated in [30].…”