Допустимые Замены Переменных Для Функций Классов Соболева На (Суб)римановых Многообразиях

Abstract

Изучаются свойства измеримых отображений на полных римановых многообразиях, индуцирующих по правилу композиции изоморфизмы классов Соболева с первыми обобщенными производными, показатель суммируемости которых отличен от хаусдорфовой размерности многообразия. Доказано, что такие отображения можно переопределить на множестве нулевой меры так, чтобы они стали квазиизометриями. Библиография: 39 названий.

О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов

“…Из суммируемости левой части соотношений (37) выводим суммируемость на множестве D \ Z правой части (37). Следовательно, весовая функция (36) локально суммируема.…”

“…Настоящая статья естественно входит в цикл публикаций [7][8][9][10][11][12], начавшийся в ряде работ [13][14][15][16][17][18][19][20] и возникший на стыке теории функциональных пространства и геометрической теории функций [21][22][23][24][25][26][27][28][29][30][31][32][33][34][35][36][37][38][39]. Некоторые результаты упомянутых работ нашли применения в нелинейной теории упругости (см.…”

Isomorphisms of Sobolev spaces on Riemannian manifolds and quasiconformal mappings

“…Работу можно рассматривать как естественное продолжение исследований, начатых в [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]. В [1][2][3][4][5] получены различные доказательства теоремы о том, что измеримое отображение областей в евклидовом пространстве R n (областей на группе Карно G [6][7][8]), индуцирующее изоморфизм некоторых пространств дифференцируемых функций по правилу замены переменной, совпадает почти всюду с квазиконформным отображением.…”

“…В [9] начато исследование аналогичной задачи для измеримых отображений областей римановых многообразий, индуцирующих изоморфизмы классов Соболева с первыми обобщенными производными. Полное решение задачи, обсуждаемой в [9], содержится в двух статьях: в [10] эта задача решена для пространств Соболева, суммируемость функций которых отлична от топологической размерности многообразий; в данной работе содержится полное решение рассматриваемой задачи в том случае, когда суммируемость функций пространств Соболева совпадает с топологической размерностью римановых многообразий.…”

“…Метод настоящей работы представляет существенную модификацию рассуждений работы [5] и основан на результатах работ [4,9,10]. В [10] введен основной объект исследования: класс IL 1 p отображений римановых многообразий. p , p ∈ [1, ∞), если ϕ индуцирует оператор композиции в пространствах Соболева:…”