«дута» Мода Як Когнітивна Модель Побудови Трикутника Третього Порядку

Abstract

Чорноморський національний університет імені Петра Могили О.І ЛИТВИНЕНКО, І.О. АСТІОНЕНКО Херсонський національний технічний університет «ДУТА» МОДА ЯК КОГНІТИВНА МОДЕЛЬ ПОБУДОВИ ТРИКУТНИКА ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ Трикутники відіграють надзвичайно важливу роль в методі скінченних елементів (МСЕ). Робота присвячена дослідженню маловідомих властивостей «дутої» модивнутрішньої функції десятипараметричного базису поліноміальної інтерполяції трикутного скінченного елемента. «Дуті» моди − це моди, які мають відмінні від нуля амплітуди всередині елемента і амплітуди, що дорівнюють нулю на його сторонах. У методі скінченних елементів внутрішні вузли є небажаними, тому їх виключають разом із відповідними функціями форми. Перший метод виключення наведений у монографії Р. Галлагера і полягає у процедурі конденсації стосовно матриці жорсткості елемента. Другий методце безпосередня модифікація функцій форми таким чином, щоб виключити степені вільності, пов'язані з внутрішніми вузлами. Е. Мітчелл наводить приклади виключення внутрішніх вузлів на комплексах і мультиплексах. На трикутному елементі третього порядку десятий вузол в барицентрі усувають, як правило, за «рецептом» Сьярле-Равьяра. В результаті конденсації (редукції) «дута» мода лишається поза увагою дослідників і не використовується в практичних розрахунках. Ми розглядаємо «дуту» моду як самостійну математичну модель і шляхом когнітивно-графічного аналізу виявляємо маловідомі особливості формоутворення поверхні і корисні аналогії. Доведено існування зв'язків «дутої» моди з поліномами Ерміта-Кунса, квадратурами Гаусса (версія Бернуллі та версія Лежандра), задачею Прандтля про кручення призматичних стержнів. У даній роботі внутрішня мода трикутного скінченного елемента третього порядку, як і решта функцій базису, вперше використовувалась для реалізації поліноміальної інтерполяції функцій двох аргументів в умовах гіпотези Лагранжа. Когнітивно-графічний аналіз поверхні «дутої» моди дозволив більш глибоко проаналізувати всі властивості цієї моделі і відкрив потенціал для створення нових базисів і оптимізації існуючих. Ми маємо чергове підтвердження відомого факту: математика завжди дає більше, ніж від неї очікують. Немає сумніву, що «дута» мода це яскравий приклад когнітивної моделі. Ключові слова: скінченний елемент третього порядку, «дута» мода, метод перерізів поверхні, когнітивно-графічний аналіз, поліноми Ерміта-Кунса, квадратури Гаусса, задача Прандтля про кручення стержнів. А.Н. ХОМЧЕНКО Черноморский национальный университет имени Петра Могилы Е.И. ЛИТВИНЕНКО, И.А. АСТИОНЕНКО Херсонский национальный технический университет «ДУТАЯ» МОДА КАК КОГНИТИВНАЯ МОДЕЛЬ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА Треугольники играют чрезвычайно важную роль в методе конечных элементов (МКЭ). Работа посвящена исследованию малоизвестных свойств «дутой» модывнутренней функции десятипараметрического базиса полиномиальной интерполяции треугольного конечного элемента.