Использование Неассоциативных Группоидов Для Реализации Процедуры Открытого Распределения Ключей

Abstract

Изучается возможность использования неассоциативных группоидов для реализации процедуры открытого распределения ключей на основе алгоритма, обобщающего хорошо известный алгоритм Диффи-Хеллмана. Доказано существование неассоциативных группоидов, обладающих необходимым для этого свойством перестановочности степеней, и не являющихся группоидами с ассоциативными степенями. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ НШ-6260.2012.10 и Академии криптографии РФ.

Использование Неассоциативных Структур Для Построения Алгоритмов Открытого Распределения Ключей

“…Несмотря на то что в алгоритме 2 формально не введены ограничения на параметры m и n, выбирать их слишком большими -больше мощности группоида |G| -нецелесообразно, так как при этом трудоемкость реализации алгоритма будет превосходить трудоемкость нахождения общего секретного ключа методом тотального опробования. Согласно [6] нахождение общего секретного ключа в алгоритме 2 не сложнее решения задачи обобщенного дискретного логарифмирования, т. е. нахождения хотя бы одной пары натуральных чисел u, v и набора (x 1 , . .…”

“…Полученные во втором разделе результаты позволяют говорить об устойчивости данных алгоритмов к методам, предложенным в [5,6,11]. Показано, что для правого дискретного логарифмирования на линейных группоидах возможно использование идей методов согласования и сведения к собственным подгруппам (см., например, [6]). Описано применение метода обращения однонаправленной функции Хеллмана [14] для решения задачи обобщенного дискретного логарифмирования.…”

“…А. В. Барышников, С. Ю. Катышев Введение В работах С. Ю. Катышева, В. Т. Маркова, А. А. Нечаева [6,16] предлагалось обобщение хорошо известного алгоритма открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана [12], использующего циклические группы, на неассоциативные группоиды, обладающие свойством перестановочности степеней.…”

“…Аналогично вводятся определения ПЛС-элемента и ПЛС-группоида. Сложность восстановления наблюдателем секретного ключа по открытой информации g, g [r A ] , g [r B ] не превосходит сложности задачи правого дискретного логарифмирования в группоиде [6], т. е. сложности решения уравнения g [x] = y.…”

Discrete logarithm problem in finite dimensional algebras over field

“…В работе [1] предложены варианты обобщения хорошо известного алгоритма Диффи Хеллмана [2], использующего циклические группы для реализации протокола открытого распределения ключей, на случай, когда вместо группы используется неассоциативный группоид. Опишем один из вариантов предложенных обобщений.…”