Изучается возможность использования неассоциативных группоидов для реализации процедуры открытого распределения ключей на основе алгоритма, обобщающего хорошо известный алгоритм Диффи-Хеллмана. Доказано существование неассоциативных группоидов, обладающих необходимым для этого свойством перестановочности степеней, и не являющихся группоидами с ассоциативными степенями. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ НШ-6260.2012.10 и Академии криптографии РФ.

Abstract. Authors present a study of the possibility to use special class of nonassociative groupoids (called linear) for the implementation of a key exchange protocol based on a generalization of Diffie -Hellmann algorithm. The necessity to use the power commutation and effective power calculation properties is proved. A specific example of linear groupoid over the elliptic curve is described.Keywords: key exchange protocol, Diffie -Hellmann algorithm, non-associative groupoids, linear quasigroups, elliptic curves Схемы выработки общего ключа на основе линейных группоидов А. В. Барышников, С. Ю. Катышев ООО «Центр сертификационных исследований», МоскваАннотация. Исследуется возможность использования одного класса неассо-циативных группоидов (так называемых линейных группоидов) для реализа-ции схемы выработки общего ключа, основанной на обобщении алгоритма Диффи -Хеллмана. Доказана необходимость использования коммутативности степеней и свойств эффективного вычисления степеней. Описан конкретный пример линейного группоида над группой точек эллиптической кривой.Ключевые слова: протокол выработки общего ключа, алгоритм Диффи -Хел-лмана, неассоциативные группоиды, линейные квазигруппы, эллиптические кривые.

Приводятся необходимые условия перестановочности степеней в конечномерной алгебре над полем.

Изучается возможность использования неассоциативных группоидов для реализации алгоритмов открытого распределения ключей, обобщающих алгоритм Диффи-Хеллмана. Найден класс неассоциативных группоидов, обладающих свойством перестановочности степеней; для него изучаются трудоемкость возведения элемента в степень и сложность решения задачи дискретного логарифмирования, в том числе с использованием гипотетического квантового вычислителя.