Квадратичные Законы Сохранения Уравнений Математической Физики

Abstract

В работе изучаются линейные системы дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, которые допускают первый интеграл в виде положительно определeнной квадратичной формы. Основное внимание уделено трeм взаимосвязанным вопросам: существованию других квадратичных интегралов, свойству гамильтоновости линейной системы, а также еe полной интегрируемости. Для невырожденных линейных систем в конечномерном пространстве на все эти вопросы известны практически исчерпывающие ответы. Результаты общего характера применяются к линейным эволюционным уравнениям математической физики: волновому уравнению, уравнению Лиувилля, уравнениям Максвелла и Шрeдингера. Библиография: 60 названий.