Крайность Трансляционно-Инвариантных Мер Гиббса Для Модели Поттса На Дереве Кэли

Abstract

В данной статье изучается крайность трансляционно-инвариантной меры Гиббса для Hard-Core (HC) модели на дереве Кэли. Известно, что трансляционно-инвариантная мера для этой модели единственна. Дано новое доказательство этого утверждения и найдены области крайности этой меры на дереве Кэли.Ключевые слова: дерево Кэли, допустимая конфигурация, НС-модель, мера Гиббса, трансляционно-инвариантные меры, крайность меры.

Periodic Gibbs measures for the two states HC model on a Cayley tree

“…В случае x = y получим решение, соответствующее единственной трансляционно-инвариантной мере Гиббса µ (0) при λ > 0. В работе [5] была изучена крайность трансляционно-инвариантной меры Гиббса, соответствующей этому решению. Пусть x = y. Тогда λxy(x + y) = 1.…”

“…В работе [20] Мазелью и Суховым была введена и изучена НС-модель (жесткий диск, жесткая сердцевина) на d-мерной решетке Z d . Работы [5], [6], [8]- [12], [16], [19]- [25] посвящены изучению (слабо) периодических мер Гиббса для HC-модели с двумя состояниями на дереве Кэли. В работе ©РУДН 1 2 У.А.РОЗИКОВ, Р.М.ХАКИМОВ, М.Т.МАХАММАДАЛИЕВ [25] была доказана единственность трансляционно-инвариантной меры и не единственность периодических мер Гиббса для НС-модели.…”

“…Также в [25] (соответственно в [19]) найдено достаточное условие на параметры НС-модели, при котором трансляционно-инвариантная мера Гиббса является не крайней (соответственно крайней). В работе [5] расширена область крайности этой меры. Работа [6] посвящена изучению слабо периодических мер Гиббса для HC-модели для нормального делителя индекса два и при некоторых условиях на параметры показана единственность слабо периодической меры Гиббса, а в работе [8] дано полное описание слабо периодических мер Гиббса для HC-модели при любых значениях параметров в случае нормального делителя индекса два.…”

Условия единственности и неединственности слабо периодических мер Гиббса для модели "hard core"

“…Далее, сложив правые и левые части неравенств (11) и ( 12), соответственно, и разделив обе части полученного неравенства на y, получим неравенство (10), которое справедливо по предположению.…”

“…Также в [8] (соответственно в [9]) найдено достаточное условие на параметры НС-модели, при котором трансляционно-инвариантная мера Гиббса является некрайней (соответственно крайней). В работе [10] расширена область крайности этой меры. Работа [11] посвящена изучению слабо периодических мер Гиббса для HC-модели для нормального делителя индекса два и при некоторых условиях на параметры показана единственность слабо периодической меры Гиббса, а в работе [12] дано полное описание слабо периодических мер Гиббса для HC-модели при любых значениях параметров в случае нормального делителя индекса два.…”