Критерии Слабой И Сильной Непрерывности Представлений Топологических Групп В Банаховых Пространствах

Проблема Каждана - Мильмана Для Полупростых Компактных Групп Ли

“…В изложении используются результаты статей [161], [198], [201]- [205]. Сначала мы перечислим некоторые результаты, позволяющие извлечь непре-рывность блочно-треугольных представлений и квазипредставлений из условия непрерывности их диагональных блоков.…”

“…Определение III.1.4 [161]. Пусть G -топологическая группа, S -ее (не обязательно непрерывное) представление в нормированном пространстве E над полем C комплексных чисел.…”

“…Теорема III.1.6 [161]. Пусть G -топологическая группа, E -банахово пространство, S -(не обязательно непрерывное) локально равномерно ограни-ченное представление группы G в банаховом пространстве E непрерывными линейными операторами.…”

“…Ряд других нерешенных задач по теме статьи можно найти в [37], [49], [51], [161], [200], [203], [204] и [217]. В [224] указано еще одно направление, в котором можно развивать результаты статьи [183]; ср.…”

“…Вообще говоря, класс аменабельных групп далеко не исчерпывается этими "элементарными аменабельными" группами. Впрочем, связная локаль-но компактная группа аменабельна тогда и только тогда, когда факторгруппа этой группы по радикалу (наибольшему связному разрешимому нормальному делителю) компактна [145], [161].…”