Метод Спрощення Математичних Моделей Об’єктів Керування Із Розподіленими Параметрами

Abstract

АнотаціяДана робота присвячена розробці методу спрощення математичних моделей об'єктів керування з розподіленими параметрами на основі способу розділення змінних. Було проаналізовано цілий ряд наявних методів, які умовно можна розділити на дві групи згідно «предмету апроксимації». Перша група утворюється різними способами спрощеного представлення самих вихідних диференціальних рівнянь об'єкта, наступний розв'язок яких відомими методами дозволяє отримати задовільні за точністю у визначених конкретних умовах опису властивостей системи з розподіленими параметрами у порівняно простому вигляді. Методи другої групи базуються на наближеному представленні (як правило, у типовій для систем з зосередженими параметрами формі відповідних передатних функцій) точних розв'язків рівнянь у частинних похідних, які моделюють поведінку системи з розподіленими параметрами. Для розрахунку оптимальних базисних векторів було використано два алгоритми. Алгоритм, котрий шляхом максимізації обмеженого вектора коефіцієнтів Фур'є, мінімізує норму вектора похибок та ітераційний алгоритм. Розділення змінних -визначення базисних векторів та коефіцієнтів Фур'є -здійснюється за допомогою ортогональної декомпозиції (базисні вектора) та оригінального методу системної ідентифікації на основі математичної моделі у просторі станів (коефіцієнти Фур'є). Для цього були розглянуті метод Гальоркіна та метод системної ідентифікації, у якому об'єкт дослідження представляється у вигляді «чорного ящика». В результаті отримана спрощена математична модель, котра дозволяє будувати на її основі системи керування реального часу, що неможливо зробити на основі початкових складних математичних моделей у зв'язку з тим, що розрахунок останніх вимагає значного часу. Напрямком подальших досліджень є дослідження якості запропонованого методу спрощення моделей системи з розподіленими параметрами для реальних промислових об'єктів. AbstractThis paper develops a method of simplifying the mathematical models of objects control with distributed parameters based on the method of separation of variables. It analyzes a number of methods available, which can be divided into two groups according to the "object approximation." The first group is formed in different ways simplified representation of the same object output differential equations, solution of which the following known 1 ПИТАННЯ ТЕОРІЇ, МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ ЕФЕКТИВНОГО АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ ОБ'ЄКТАМИ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНОГО ТИПУ

Development of simplified mathematical model of carbon products formation

“…Як початкова складна математична модель процесу формування вуглецевих виробів у даній роботі вико-ристана модель [9], яка є об'єктом дослідження, а як метод спрощення моделі -метод, запропонований у [10], оснований на методі Фур'є. Основним недоліком цієї моделі є час розрахунку, який на сучасному стаціо-нарному комп'ютері складає декілька годин.…”