Методы и приложения ультраметрического и $p$-адического анализа: от теории всплесков до биофизики

$p$-адические эволюционные псевдодифференциальные уравнения и $p$-адические всплески

“…В работах В. С. Владимирова, И. В. Воловича, Б. Г. Драговича, А. Ю. Хренникова были построены p-адические и адельные модели квантовой механики (см., напри-мер, [1], [4]- [10]). p-адические теории струн, гравитации и космологии стиму-лируют развитие и новые приложения p-адического анализа Фурье, теории рас-пределений, псевдодифференциальных уравнений, самосопряженных операто-ров в L 2 (Q p ), теории интегралов Фейнмана, теории p-адически значных вероят-ностей и теории динамических систем (см., например, монографии [1], [8], [9], [11]- [13]). Эти новые приложения стимулировали, в свою очередь, развитие новых областей p-адического анализа, в частности теорию p-адических всплес-ков [13], [14]- [26].…”

“…p-адические теории струн, гравитации и космологии стиму-лируют развитие и новые приложения p-адического анализа Фурье, теории рас-пределений, псевдодифференциальных уравнений, самосопряженных операто-ров в L 2 (Q p ), теории интегралов Фейнмана, теории p-адически значных вероят-ностей и теории динамических систем (см., например, монографии [1], [8], [9], [11]- [13]). Эти новые приложения стимулировали, в свою очередь, развитие новых областей p-адического анализа, в частности теорию p-адических всплес-ков [13], [14]- [26]. Данные математические теории предоставляют новые воз-можности для физических приложений p-адической математики, например, в теории неупорядоченных систем (спиновых стекол) (см.…”

“…Данные математические теории предоставляют новые воз-можности для физических приложений p-адической математики, например, в теории неупорядоченных систем (спиновых стекол) (см. [13], [24], [27]- [29]). Таким образом, несмотря на то, что p-адические числа были открыты К. Гензе-лем в 1899 г., теория p-адических чисел уже успела найти применение в несколь-ких областях математики и прикладных исследованиях.…”

“…p-адическое стохастическое псевдо-дифференциальное уравнение было рассмотрено в [36]. p-адические уравнения Эйнштейна и квантовой p-адической гравитации изучались в работах [6], [7]; p-адические псевдодифференциальные уравнения использовались для модели-рования межбассейновой кинетики [13], [24], [27], [28]. В частности, в [28] про-стейшее p-адическое уравнение типа уравнения теплопроводности…”

“…Следует также отметить, что базисы из собственных функций с компактным носителем для p-адических псевдодифференциальных операторов (не являющиеся базисами всплесков) ранее изучались и использо-вались в приложениях В. С. Владимировым [30], [40] (см. также [1, § 9, 10]) и А. Н. Кочубеем [32], [41]; p-адические всплески использовались для решений p-адических псевдодифференциальных уравнений в работах [13], [14], [18], [33], [34], [37], [42]- [45].…”