Многопараметрические Задачи На Собственные Значения И Их Приложения В Электродинамике

Abstract

Рассмотрена нелинейная $n$-параметрическая задача на собственные значения, называемая задачей $P$. Помимо $n$ спектральных параметров, задача $P$ зависит от $n^2$ числовых параметров, при нулевых значениях которых она распадается на $n$ линейных задач $P_i^0$, $i=\overline{1,n}$. Задаче $P$ можно поставить в соответствие $n$ других нелинейных задач $P_i$, которые, в том числе, имеют решения, не связанные с решениями задач $P_i^0$. В работе предложено рассматривать задачи $P_i$ в качестве «невозмущенных». На основе свойств собственных значений задач $P_i$ доказано существование собственных значений задачи $P$, часть из которых не связана с решениями задач $P_i^0$.