Некоторые Особенности Поведения Неизинговых Спиновых Стекол

Abstract

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ НЕИЗИНГОВЫХ СПИНОВЫХ СТЕКОЛРабота носит обзорный характер. Дано общее представление об основных направлениях современной теории спинового стекла. Основное содержание работы основано на недавних работах авторов, которые посвящены исследованию нарушения репличной симметрии в неизинговых спиновых стеклах. Изучение целого ряда обобщенных моделей показало определенное единообразие поведения этих обобщенных спиновых стекол. Существенно, что для них наблюдается серьезное отличие от поведения известных систем со случайными связями изинговых спинов -модели Шеррингтона-Киркпатрика и соответствующей ей p-спиновой модели. Найдена точка ответвления решения с первым нарушением симметрии реплик, исследован вид и устойчивость решения вблизи точки ветвления, показано, в каких случаях переход в состояние стекла происходит непрерывно и в каких -со скачком параметров порядка.Ключевые слова: спиновые стекла, квадрупольные стекла, метод реплик, модели Поттса, ветвление решений.

$p$-Спиновое стекло спина единица: точное решение для больших $p$

“…Величина λ 1HPC repl является одним из собственных значений соответствующего гессиана (см. более подробно работы [23]- [28]). Имеем…”

“…Существующие работы [18]- [21] по переходу Гарднер в моделях типа p-спинового стекла, а также наш собственный опыт исследования подобных моделей [22]- [28] приводят нас к выводу, что переход Гарднер является феноменом, характерным для широкого класса моделей, хотя и с конкретными особенностями в каждом частном случае. В связи с этим и имея в виду возможное дальнейшее применение более общих результатов к реальным структурным стеклам, мы предприняли предлагаемое исследование поведения p-спинового стекла спина единица.…”

“…В дальнейшем мы используем также регулярный параметр дальнего порядка для спинов x α = ⟨⟨ S α ⟩⟩ и параметр порядка квадрупольного стекла q (Q) αβ = ⟨⟨ Q α Q β ⟩⟩. Вместо y α мы иногда используем связанный с последним дополнительный параметр порядка w α = ⟨⟨( S α ) 2 ⟩⟩, имея в виду возможность применения наших уравнений к другим моделям, а также для того, чтобы было удобнее использовать результаты наших работ [23]- [28]. Еще одним преимуществом использования этого параметра является тот факт, что 0 w α 1.…”