Необычная Серия Автономных Дискретных Интегрируемых Уравнений На Квадратной Решетке

Abstract

Представлена бесконечная серия автономных дискретных уравнений на квадратной решетке, обладающих иерархиями автономных обобщенных симметрий и законов сохранения по обоим направлениям решетки. Порядки этих симметрий и законов сохранения равны $\kappa N$, где $\kappa$ - произвольное натуральное число, а $N$ - номер уравнения в серии. В случае $N>2$ такая структура иерархий является новой для дискретных уравнений. Симметрии и законы сохранения строятся с помощью мастер-симметрий, которые находятся напрямую вместе с обобщенными симметриями. Данная схема построения законов сохранения представляется новой. Еще один новый момент заключается в том, что по одному из направлений в коэффициенты дискретных уравнений вводится время мастер-симметрии. В наиболее интересном случае $N=2$ показано, что обобщенная симметрия второго порядка тесно связана с интегрируемым уравнением типа релятивистского уравнения Тоды; для автономных дискретных уравнений такое свойство имеет место очень редко.

Modified series of integrable discrete equations on a square lattice with a non-standard symmetry structure

“…где a n = b + cn как в (6). При N = 2, β N = −1 высшая симметрия второго порядка, соответствующая (7), имеет вид:…”

“…Как показано в работе [6], высшие симметрии первого и второго порядка в mнаправлении для любого уравнения серии (1) имеют вид:…”

“…где a n = b + cn как в (6). После неавтономного растяжения z new n,m = i n z n,m , это уравнение при любом фиксированном m совпадает с известным уравнением из [19], мастерсимметрия которого также известна [3,10].…”

“…где a n = b + cn как в(6). Автономный частный случай b = 1, c = 0 этой симметрии является инвариантным относительно дробно-линейных преобразований w n,m (или Мёбиус-инвариантным).…”