Неявные Обыкновенные Дифференциальные Уравнения: Перестройки И Усиление Эквивалентности

Abstract

Том 78, № 6, 2014 УДК 517.922+517.956.6 И. А. Богаевский Неявные обыкновенные дифференциальные уравнения: перестройки и усиление эквивалентностиПолучена формальная классификация типичных локальных перестро-ек неявного обыкновенного дифференциального уравнения в его особых точках при изменении одного внешнего параметра. Она состоит из че-тырех нормальных форм, каждая из которых содержит функциональный инвариант. Доказано, что любую деформацию квадратичного по произ-водной ростка уравнения в классе контактной эквивалентности, при кото-рой он остается квадратичным по производной, можно получить с помо-щью деформации независимой и зависимой переменных. На обобщении этого результата для семейств уравнений основана наша классификация. В качестве ее приложения получена формальная классификация типич-ных локальных перестроек на плоскости линейного уравнения смешанно-го типа с частными производными второго порядка в точках, где области эллиптичности и гиперболичности испытывают морсовские перестройки.Библиография: 10 наименований. Ключевые слова: неявное обыкновенное дифференциальное уравне-ние, формальная замена переменных, нормальная форма, линейное урав-нение смешанного типа, характеристика, перестройка, контактная экви-валентность, производящая функция контактного векторного поля.