О Бесконечном Множестве Законов Сохранения Для Бесконечномерных Симметрий

Abstract

О БЕСКОНЕЧНОМ МНОЖЕСТВЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ СИММЕТРИЙРассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных, которые соответствуют вариационной задаче, допускающей бесконечномерные алгебры симметрий Ли, параметризованные произвольными функциями зави-симых переменных и их производных. Показано, что в отличие от дифференци-альных систем с алгебрами симметрий, параметризованными произвольными функциями независимых переменных, эти уравнения обладают бесконечным множеством существенных законов сохранения.Ключевые слова: бесконечномерные симметрии, законы сохранения.

Бесконечные Законы Сохранения Для Дифференциальных Систем

“…Кратко опишем подход, которому мы будем следовать; подробности можно найти в работах [15], [25]. Под законом сохранения для дифференциальной системы…”

“…. ) нет серьезных ограничений для того, чтобы функции f a при-водили к локальным законам сохранения; уравнение непрерывности (18) при этом дает бесконечное число существенных законов сохранения [25]. Соответствующие нётеровские сохраняющиеся величины можно найти из выражения…”

“…статьи [20]- [22]), которые можно проинтегрировать с помощью метода Дарбу [23], [24]. Случай одного скалярного уравнения второго порядка, до-пускающего бесконечные вариационные симметрии с произвольными функциями от БЕСКОНЕЧНЫЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ 203 зависимой переменной u (u = u(x, t)) и ее первых производных u x , u t , исследовался в работе [25], где были найдены классы дифференциальных уравнений в частных производных, обладающих бесконечными симметриями, а также соответствующие бесконечные наборы существенных сохраняющихся величин.…”

“…Настоящая работа является обобщением работы [25] на случай систем из двух уравнений с двумя зависимыми переменными. Мы исследуем существенные зако-ны сохранения, соответствующие бесконечным вариационным симметриям, которые параметризованы произвольными функциями от зависимых переменных.…”

“…Мы исследуем существенные зако-ны сохранения, соответствующие бесконечным вариационным симметриям, которые параметризованы произвольными функциями от зависимых переменных. При этом мы следуем идеологии, сформулированной в работе [25], и показываем, что анало-гично случаю единственной зависимой переменной бесконечные симметрии таких дифференциальных систем действительно приводят к бесконечному набору суще-ственных локальных законов сохранения.…”