О Включении В Поток Диффеоморфизмов Морса - Смейла На Многообразиях Размерности, Большей Двух

Энергетическая Функция Градиенто-Подобных Потоков И Проблема Топологической Классификации

“…Доказательство предложения 1 проводится по тому же алгоритму, что и доказательство аналогичных утверждений работ [1], теорема, [7], теорема 1. уровней самоиндексирующихся энергетических функций , ′ (точечным пунктиром на рисунке изображены множества уровня, соответствующие значениям 1 и 2) потоков , ′ объемлюще гомеоморфны, откуда следует топологическая эквивалентность функций , ′ . Потоки , ′ не являются топологически эквивалентными, поскольку стоковое состояние равновесия 3 потока содержит в своем бассейне 4 неустойчивых сепаратрисы седловых состояний равновесия, а бассейн любого стока потока ′ содержит не более двух сепаратрис.…”

Necessary and sufficient conditions for topological classification of Morse–Smale cascades on 3-manifolds

“…Для потоков с конечным числом особых траекторий на 3-многооб-разиях в качестве полного топологического инварианта вновь использовались конструк-ции, подобные схеме Леонтович-Майера и фазовой диаграмме С. Смейла (С. Ю. Пилюгин, Я. Л. Уманский [22,25]). Классификационные результаты на языке графов Пейкшото и диа-грамм Смейла имеются и в размерности n > 3: для потоков на сфере S n , в предполо-жении, что эти потоки не имеют замкнутых траекторий и гетероклинических пересече-ний (С. Ю. Пилюгин [22]); для градиентноподобных диффеоморфизмов на M n , все седло-вые точки которого имеют индекса Морса, равный единице (В. З. Гринес, E. Я. Гуревич, В. С. Медведев [13,14]). …”

О реализации классов топологической сопряженности каскадов Морса-Смейла на сфере $S^n$

“…1. ВВЕДЕНИЕ И ФОРМУЛИРОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ Настоящая работа является продолжением работ [4,5,11,12], посвященных топологической классификации дискретных динамических систем с регулярной динамикой на многообразиях размерности n ≥ 4. Здесь мы рассматриваем класс G(S n ) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла на сфере S n размерности n ≥ 4 таких, что устойчивые и неустойчивые многообразия различных седловых периодических точек любого диффеоморфизма f ∈ G(S n ) не пересекаются.…”

“…В 2008-2010 гг. в работах [4,5] авторами была решена аналогичная задача для класса диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений в предположении, что множество всех неустойчивых сепаратрис седловых периодических точек одномерно, а сами системы заданы на многообразии размерности 4 и выше. Оказалось, что неблуждающее множество таких систем содержит в точности одну источниковую неподвижную точку, несущее многообразие является сферой, а граф Пейшото, оснащенный автоморфизмом, отражающим динамику на неблуждающем множестве, является полным инвариантом.…”