О реализации классов топологической сопряженности каскадов Морса-Смейла на сфере $S^n$

Известия Российской академии наук. Серия математическая

Gurevich³

2022

Решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности. Библиография: 27 наименований.

On classification of Morse-Smale flows on projective-like manifolds

Гринес¹,

Известия Российской академии наук. Серия математическая

Gurevich³

2022

On classification of Morse-Smale flows on projective-like manifolds

Gurevich

2022

Izv. Math.

Self Cite

In this paper, the problem of topological classification of gradient-like flows without heteroclinic intersections, given on a four-dimensional projective-like manifold, is solved. We show that a complete topological invariant for such flows is a bi-color graph that describes the mutual arrangement of closures of three-dimensional invariant manifolds of saddle equilibrium states. The problem of construction of a canonical representative in each topological equivalence class is solved.

A combinatorial invariant of gradient-like flows on a connected sum of $\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{S}^1$

Гринес¹,

Gurevich³

2023

Математический сборник

Получены необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на связной сумме конечного числа многообразий, гомеоморфных $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$, $n\geq 3$. Для случая $n>3$ этот результат существенно расширяет класс многообразий, для которых известна топологическая классификация заданных на них структурно устойчивых систем. Библиография: 36 названий.