О Допустимых Заменах Переменных Для Функций Классов Соболева На (Суб)римановых Многообразиях

Isomorphisms of Sobolev spaces on Riemannian manifolds and quasiconformal mappings

“…Работу можно рассматривать как естественное продолжение исследований, начатых в [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]. В [1][2][3][4][5] получены различные доказательства теоремы о том, что измеримое отображение областей в евклидовом пространстве R n (областей на группе Карно G [6][7][8]), индуцирующее изоморфизм некоторых пространств дифференцируемых функций по правилу замены переменной, совпадает почти всюду с квазиконформным отображением.…”

“…В [9] начато исследование аналогичной задачи для измеримых отображений областей римановых многообразий, индуцирующих изоморфизмы классов Соболева с первыми обобщенными производными. Полное решение задачи, обсуждаемой в [9], содержится в двух статьях: в [10] эта задача решена для пространств Соболева, суммируемость функций которых отлична от топологической размерности многообразий; в данной работе содержится полное решение рассматриваемой задачи в том случае, когда суммируемость функций пространств Соболева совпадает с топологической размерностью римановых многообразий.…”

“…Метод настоящей работы представляет существенную модификацию рассуждений работы [5] и основан на результатах работ [4,9,10]. В [10] введен основной объект исследования: класс IL 1 p отображений римановых многообразий.…”

“…В данной работе приведено полное описание отображений класса IL 1 n , где n топологическая размерность многообразий M, M , т. е. получено полное описание измеримых отображений областей на римановых многообразиях, индуцирующих в смысле определения 1 изоморфизмы пространств Соболева L 1 n . В [10] исследован случай p = n, общая схема изложена в [9]. Основной результат настоящей работы сформулирован в следующем утверждении (см.…”