О Задаче Неймана Для Уравнения Штурма - Лиувилля С Самоподобным Весом Канторовского Типа

Abstract

Рассматриваются вторая и третья граничные задачи для уравнения Штурма-Лиувилля, весовой функцией в котором выступает обобщенная производная самоподобной функции канторовского типа. На основе изучения осцилляционных свойств собственных функций указанных задач существенно уточняются известные асимптотики их спектра. А именно, устанавливается, что фигурирующая в известной формуле N (λ) = λ D • [s(ln λ) + o(1)] функция s раскладывается в произведение убывающей экспоненты и неубывающей чисто сингулярной функции (и, тем самым, не является постоянной).

Asymptotics of the Spectrum of a Differential Operator with the Weight Generated by the Minkowski Function

“…не вырождаться в постоянную функцию). Для мер канторовского типа этот факт установлен в [14]. Методы работы [13] не позволяют различить типы асимптотик ≍ (существуют положительные постоянные 1 < 2 , для которых справедливы двусторонние оценки 1 2 ) и ∼ , т.е.…”

О Скорости Приближения Сингулярных Функций Кусочно-Постоянными

“…3 доказывается, что условие ( ) · = (1) при ∈ [1; ∞) и → ∞ явля-ется критерием сингулярности функции . Аналогичный результат получен в [1] -там он сформулирован для = 2, но доказательство можно распространить на ∈ [1; ∞). Здесь доказательство проводится другим способом.…”

Method of oscillation and spectral problem for four-order differential operator with self-similar weight

“…Введение 1. Целью настоящей статьи является применение разработанного в [1] осцилляционного метода исследования спектральных асимптотик задач с самоподобными весами к случаю самосопряжённой граничной задачи y (4) − λρy = 0,…”

“…(U − 1)y ∨ + i(U + 1)y ∧ = 0, (2) где ρ ∈ W −1 2 [0, 1] неотрицательная обобщённая весовая функция, U ∈ C 4×4 унитарная матрица граничных условий, а y ∧ и y ∨ числовые векторы y ∧ ⇋ y [0] (0) y [1] (0) y [0] (1) y [1] (1)…”

“…. , 3}, здесь обозначены стандартные [2, § 15], [3, (7.46)] квазипроизводные y [0] ⇋ y, y [1] ⇋ y ′ , y [2] ⇋ y ′′ и y [3] ⇋ −y ′′′ . Содержание работы [1] будет далее предполагаться известным.…”