О Конгруэнциях Конечных Многоосновных Универсальных Алгебр

Abstract

Дискретная математика ТОМ 11 ВЫПУСК 3 * 1999 УДК 519.7 О конгруэнциях конечных многоосновных универсальных алгебр © 1999 г. И. Г. Шапошников Выделено подмножество конгруэнции конечной многоосновной универсаль ной алгебры (названное множеством максимальных конгруэнции), определя ющее все множество конгруэнции. Показана оптимальность одного из мето дов решения уравнений с использованием максимальных конгруэнции, описаны конгруэнции квазигрупп, изотопных и скрещенно изотопных группам. Доказа но существование простых (не имеющих нетривиальных конгруэнции) универ сальных алгебр, определенных на множествах любого конечного порядка. С использованием конструкции сплетения описаны расширения многоосновных универсальных алгебр.

Гомоморфные Отношения Многоосновных Универсальных Алгебр

“…Максимальные конгруэнции зачастую проще описывать (см., например, [4], [7]), а описания их достаточно для описа ния всех остальных конгруэнции. Аналогичное понятие можно ввести и для некоторых конгруэнции отношений.…”

“…Практическое использование введенных понятий аналогично использованию гомо морфизмов [7], 7Г -гомоморфизмов [3] и скрещенных гомоморфизмов [4], например, для решения уравнений над алгебрами.…”

Скрещенные Гомоморфизмы Конечных Многоосновных Универсальных Алгебр С Бинарными Операциями

“…Таким образом, принцип использования скрещенных гомоморфизмов и скрещен ных конгруэнции для решения систем уравнений над алгебрами, аналогичен прин ципу использования традиционных гомоморфизмов и конгруэнции [4,8]. Вместе с тем, за счет большей общности понятия скрещенной конгруэнции, алгоритм реше ния уравнений с их использованием может быть более эффективным по сравнению с алгоритмом, использующим традиционные гомоморфизмы многоосновных универ сальных алгебр.…”

“…Об этом свидетельствует нижеследующий пример. Для его постро ения нам потребуются некоторые результаты работы [8]. …”

“…В [8] было показано, что оптимальное решение уравнений (с точки зрения ми нимизации вычислений) методом, использующим гомоморфизмы соответствующей многоосновной универсальной алгебры, следует искать среди ее максимальных кон груэнции. Аналогичный результат можно получить и для скрещенных конгруэнции.…”