О Множествах Единственности Для Кратных Рядов Уолша

Плотников, Михаил Геннадьевич

doi:10.4213/mzm3553

Cited by 9 publications

(3 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В работе [24] показано, что для любого [25] и для рядов по перестановкам функций Уолша, сохраняющим ранг этих функций.…”

Section: замечаниеunclassified

Квазимеры, хаусдорфовы $p$-меры и ряды Уолша и Хаара

Плотников¹

2010

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Квазимеры, хаусдорфовы p-меры и ряды Уолша и ХаараРассматриваются классы кратных рядов Хаара и Уолша с не более чем степенным ростом прямоугольных частичных сумм. В терминах хаус-дорфовой p-меры находится достаточное условие (критерий для крат-ных рядов Хаара) принадлежности множества семейству U -множеств для рядов из данного класса. Решается проблема восстановления коэффици-ентов рядов из указанного класса, сходящихся вне множеств единственно-сти. Доказывается теорема типа Бари для множеств относительной един-ственности кратных рядов Хаара. Для одномерных рядов Хаара получен критерий принадлежности заданного множества классу U -множеств при некоторых условиях, обобщающих условие Арутюняна-Талаляна. Изучен вопрос о принадлежности множеств канторовского типа классу множеств относительной единственности для рядов Хаара.Библиография: 38 наименований.Ключевые слова: двоичная группа, ряды Хаара, ряды Уолша, мно-жества единственности. ВведениеТеория единственности представления функций ортогональными рядами бе-рет начало со следующей теоремы Кантора (см. всюду на [0, 2π) сходится к нулю, то этот ряд является тождественно нулевым, т. е. все его коэффициенты равны нулю. В дальнейшем теория единственности развивалась по многим направлениям.-ряд по этой системе. Будем рассматривать два типа задач теории единствен-ности ортогональных рядов. В общем виде их можно сформулировать так.Задача 1 (о множествах единственности). Указать множества A ⊂ [a, b] такие, что любой ряд (1), сходящийся к нулю на множестве [a, b] \ A, явля-ется тождественно нулевым.Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-01-00669) и Про-грамм Президента РФ "Ведущие научные школы" и "Молодые российские ученые" (гранты

show abstract

Section: замечаниеunclassified

Квазимеры, хаусдорфовы $p$-меры и ряды Уолша и Хаара

Плотников¹

2010

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…первое включение в (1.2) является строгим. В [9] доказано, что при ρ ∈ (0, 1/2] любое счетное множество яв-ляется U ρ,m -множеством и что при таких ρ существуют непустые совершен-ные U ρ,m -множества. В [10] показано, что любое конечное множество является U cube,m -множеством, что существуют счетные U cube,m -множества, а также со-вершенные U cube,m -множества, среди которых есть множества хаусдорфовой размерности m. Из работ С. Ф. Лукомского [11] и Н. С. Моревой [12] вытекает, что класс U dcube,m состоит лишь из пустого множества.…”

unclassified

“…Следующее определение было фактически введено в [9]. Пусть ∆ -двоичный куб, K = {k j } -возрастающая последовательность натуральных чисел.…”

unclassified