О Нормах Интегральных Средних Сферических Сумм Фурье

О Нормах Интегральных Средних Сферических Сумм Фурье

“…Здесь новым является результат о нормах H , ; как было отмечено, утверждение о нормах , установлено в [2]. В конце статьи приведено следствие о сильной -суммируемости кратного ряда Фурье.…”

“…, будем писать просто . Воспользуемся связью между сферическим ядром Дирихле и преобразованием Фурье̂︀ ( ) характеристической функции шара ( ) (см., например, [2]). Пусть Для больших значений она совпадает с классической формулой, в которой остаток записан в виде ( −3/2 ) (см., например, лемму 3.11 гл.…”

“…Напомним, что в начале этого пункта получена также оценка снизу при = 2 и 1 2. Осталось проверить, что H , /2−1 для 3 и ∈ [1,2]. Так как H , H ,1 , то это достаточно сделать лишь при = 1.…”

“…Оценка H , сверху. Поскольку порядок роста норм , известен[2] (он указан также в пункте 2), установленное соотношение H , = , + ( κ ) позволяет легко оценить сверху норму H , . При > 2 мы получим…”