О Равномерной Аппроксимации Полианалитическими Многочленами И Задаче Дирихле Для Бианалитических Функций

Approximation by polyanalytic polynomials

“…В лемме 4.1 работы [13] было показано, что если G -это жорданова область со спрямляемой границей, а µ -это такая мера, что Supp(µ) ⊂ G, то мера µ + µ dz |∂G ортогональна к пространству многочленом комплекс-ного переменного. Следуя терминологии, предложенной Д. Хавинсоном, меру µ dz |∂G можно назвать аналитическим выметанием меры µ на ∂G.…”

On Approximative Properties of Some Polyanalytic Modules

“…Отметим, что доказательство предложения 1 может быть получено практически дословно из доказательства предложения 2.1 в работе [5], однако оно приведено здесь для удобства читателя и согласования обозначений.…”

“…Для этого при целых 1 нам пот-ребуется понятие -неванлинновской области, которое обобщает опре-деление 2.1, приведенное в работе [5].…”

“…Отметим, что в силу граничной теоремы единственности Лузина -Привалова отношение / опре-делено в области W (для -неванлинновской области W) единствен-ным образом. В случае, когда W -жорданова область со спрямляемой границей, равенство (3) можно рассматривать как равенство угловых граничных значений почти всюду относительно длины на W. При = 1 возникает понятие обычной неванлинновской области, введен-ное в работах [7] (определение 3) и [5] (определение 2.1), которое оказалось исключительно полезным при изучении задач равномерной аппроксимации функций полианалитическими многочленами. Изуче-нию свойств неванлинновских областей посвящены работы [2] и [8], в которых, в частности, можно найти ряд интересных нетривиаль-ных примеров неванлинновских областей.…”

О равномерной аппроксимации $n$-аналитическими функциями на замкнутых множествах в $\mathbb C$

“…В частности, для компактных множеств X наши результаты существенно усили вают основные результаты работы [1] (см. § 2).…”