О Равномерных Аттракторах Динамических Процессов И Неавтономных Уравнений Математической Физики

Vector-valued functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity are investigated. The concept of the Fourier series of a function (distribution), periodic or almost periodic at infinity, with coefficients that are functions (distributions) slowly varying at infinity, is introduced. The properties of the Fourier series are investigated and an analogue of Wiener’s theorem on absolutely convergent Fourier series is obtained for functions periodic at infinity. Special attention is given to criteria ensuring that solutions of differential or difference equations are periodic or almost periodic at infinity. The central results involve theorems on the asymptotic behaviour of a bounded operator semigroup whose generator has no limit points on the imaginary axis. In addition, the concept of an asymptotically finite-dimensional operator semigroup is introduced and a theorem on the structure of such a semigroup is proved. Bibliography: 39 titles.

show abstract

Аттракторы Уравнений Неньютоновской Гидродинамики

Звягин¹,

Zvyagin²,

Kondrat'ev³

2014

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

В данном обзоре излагается вариант метода траекторных аттракторов, который применяется для исследования предельного асимптотического поведения решений уравнений неньютоновской гидродинамики. Метод траекторных аттракторов возник в работах российских математиков М. И. Вишика, В. В. Чепыжова и американского математика Дж. Селла при условии инвариантности соответствующих траекторных пространств относительно полугруппы трансляций. Необходимость такого подхода была вызвана тем, что для многих уравнений математической физики, для которых начальная задача Коши имеет глобальное (слабое) решение по времени, единственность этого решения либо не установлена, либо не имеет места. В частности, такая ситуация имеет место для уравнений гидродинамики. В то же время для многих уравнений неньютоновской гидродинамики не удается построить траекторных пространств, инвариантных относительно полугруппы трансляций. В связи с этим в работах В. Г. Звягина и Д. А. Воротникова была предложена другая конструкция построения траекторных аттракторов для диссипативных систем, не использующая инвариантность траекторных пространств относительно полугруппы трансляций и основанная на топологической лемме Шуры-Буры. В работе приводятся примеры уравнений неньютоновской гидродинамики (система Джеффриса, описывающая движение земной коры, модель движения слабоконцентрированных водных растворов полимеров, система с памятью), для которых с помощью приведенной конструкции доказывается существование аттракторов как в автономном, так и в неавтономном случае. В начальной части работы также приведено краткое изложение результатов О. А. Ладыженской о существовании аттракторов двумерной системы Навье-Стокса и результатов М. И. Вишика и В. В. Чепыжова для случая аттракторов трехмерной системы Навье-Стокса. Библиография: 34 названия. Ключевые слова: траекторные пространства, траекторные и глобальные аттракторы автономных систем, равномерные аттракторы неавтономных систем.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

О Равномерных Аттракторах Динамических Процессов И Неавтономных Уравнений Математической Физики

Cited by 4 publications

References 16 publications

Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics

Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics

Harmonic analysis of functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity

Аттракторы Уравнений Неньютоновской Гидродинамики

Contact Info

Product

Resources

About