О Расширении Области Для Аналитического Приближенного Решения Одного Класса Нелинейных Дифференциальных Уравнений Второго Порядка В Комплексной Области

Abstract

Ранее авторами было проведено исследование одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в окрестности подвижной особой точки. Доказаны: существование подвижной особой точки, теорема существования и единственности решения в окрестности подвижной особой точки. Построено аналитическое приближенное решение в окрестности подвижной особой точки. Исследовано влияние возмущения подвижной особой точки на приближенное решение. Результаты, полученные для вещественной области, были обобщены на комплексную область $|z|<|\tilde z^*|\leqslant |z^*|$, где $z^*$ - точное значение подвижной особой точки, $\tilde z^*$ - приближенное значение подвижной особой точки. В данной работе проведено исследование аналитического приближенного решения от влияния возмущения подвижной особой точки в области $|z|> |\tilde z^*|\geqslant |z^*|$ с учетом изменения направления движения по лучу в направлении к началу координат комплексной плоскости. Эти исследования необходимы в силу характера подвижной особой точки (четная дробная степень критического полюса). Полученные результаты сопровождены численным экспериментом и завершают исследование аналитического приближенного решения рассматриваемого класса нелинейных дифференциальных уравнений в окрестности подвижной особой точки в зависимости от направления движения вдоль луча в комплексной области.

Research of a third-order nonlinear differential equation in the vicinity of a moving singular point for a complex plane

“…Coefficient expressions n С were obtained by using the Maple mathematical package. Analysis of the expression of coefficients suggests a scoring structure for odds : Let us prove the validity of estimates (8). We restrict ourselves to the case for the coefficient…”

“…If the works [3][4][5] give a theoretical justification for taking into account the features of the applied class of nonlinear differential equations of the third order for the study of wave processes in elastic beams, then in the articles [6][7][8][9] the development of general theoretical provisions in the study of nonlinear differential equations with mobile singularities is given. Let us note a number of recent works with the application of this category of equations for building structures [10][11][12][13][14][15][16].…”