О Стандартной Гипотезе Типа Лефшеца Для Комплексных Проективных Трехмерных Многообразий

Abstract

С. Г. Танкеев О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий При некоторых естественных предположениях о когомологиях комплексного проективного расслоенного трехмерного многообразия с полустабильными вырождениями доказана стандартная гипотеза Гротендика B(X) типа Лефшеца об алгебраичности операторов Λ и *. В частности, показано, что гипотеза B(X) верна, если выполнено хотя бы одно из следующих двух условий: общий геометрический слой некоторого 1-параметрического голоморфного семейства π : X → C бирационально эквивалентен линейчатой поверхности, поверхности Энриквеса или K3-поверхности; все слои морфизма π являются гладкими поверхностями размерности Кодаиры κ 0. Библиография: 30 наименований. Ключевые слова: стандартная гипотеза типа Лефшеца. Введение Для d-мерного комплексного гладкого проективного многообразия X и целого числа p 0 обозначим через H 2p alg (X, Q) Q-подпространство в H 2p (X, Q), порожденное классами когомологий cl X (Z) ∈ H 2p (X, Q) алгебраических циклов Z коразмерности p на X. Пусть H-обильный дивизор на X. Тогда отображение L d−i : H i (X, Q) ∪ cl X (H) ∪d−i − −−−−−−−− → H 2d−i (X, Q) является изоморфизмом согласно сильной теореме Лефшеца. Для j 0 имеется примитивное разложение Лефшеца: H j (X, Q) = k max(0,j−d) L k P j−2k (X), где P i (X) = H i (X, Q) ∩ Ker L d−i+1 , i d,-примитивная часть пространства H i (X, Q) [1, § 3, (3.4)]. В частности, любой элемент x ∈ H j (X, Q) однозначно записывается в следующем виде: x = k max(0,j−d) L k x j−2k , Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 06-01-00181).

Об Алгебраических Циклах На Расслоенном Произведении Семейств К3-Поверхностей

“…Используя идею доказательства теоремы 2.3 в [14], покажем, что суще-ствует алгебраический изоморфизм…”

On Algebraic Cycles on Fibre Products of Non-isotrivial Families of Regular Surfaces with Geometric Genus 1

“…В частности, класс Пуанкаре [34] и леммы 1.5 в [31]); в нашем случае рассматриваются алгебраи-ческие циклы с коэффициентами из поля Q.…”

“…Используя идею доказательства теоремы 8.3 в [31], можно легко показать, что существует алгебраический изоморфизм…”