No abstract

In this paper we perform a linear stability analysis of the equilibrium solution of a suitable Korteweg model for a two-phase fluid modeling a magma transport in a volcanic conduit. By perturbing the fluid at rest and applying the principle of exchange of stabilities, we prove that at the onset of instability, a stationary cellular convection of bubbles prevails. This behavior could be a reasonable description of the transition from the two-phase system magma-dissolved gas in the chamber to the rising foam in the conduit, due to rapid decompression at the initial stage of a volcano's eruption. We analyze the disturbances in normal modes and show that the dimension of the cells, given by a suitable critical value of the wavelength, corresponds, consistently with the model, to the width of the Gaussian-shaped solitary wave solution found in the dynamical case. The implication of the model is to furnish the threshold value of the perturbations normal mode in order to trigger magma fragmentation, and as a consequence, we obtain the dimension value of the early cells of bubbles at the conduit's base.

No abstract

С. Г. Танкеев О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий При некоторых естественных предположениях о когомологиях комплексного проективного расслоенного трехмерного многообразия с полустабильными вырождениями доказана стандартная гипотеза Гротендика B(X) типа Лефшеца об алгебраичности операторов Λ и *. В частности, показано, что гипотеза B(X) верна, если выполнено хотя бы одно из следующих двух условий: общий геометрический слой некоторого 1-параметрического голоморфного семейства π : X → C бирационально эквивалентен линейчатой поверхности, поверхности Энриквеса или K3-поверхности; все слои морфизма π являются гладкими поверхностями размерности Кодаиры κ 0. Библиография: 30 наименований. Ключевые слова: стандартная гипотеза типа Лефшеца. Введение Для d-мерного комплексного гладкого проективного многообразия X и целого числа p 0 обозначим через H 2p alg (X, Q) Q-подпространство в H 2p (X, Q), порожденное классами когомологий cl X (Z) ∈ H 2p (X, Q) алгебраических циклов Z коразмерности p на X. Пусть H-обильный дивизор на X. Тогда отображение L d−i : H i (X, Q) ∪ cl X (H) ∪d−i − −−−−−−−− → H 2d−i (X, Q) является изоморфизмом согласно сильной теореме Лефшеца. Для j 0 имеется примитивное разложение Лефшеца: H j (X, Q) = k max(0,j−d) L k P j−2k (X), где P i (X) = H i (X, Q) ∩ Ker L d−i+1 , i d,-примитивная часть пространства H i (X, Q) [1, § 3, (3.4)]. В частности, любой элемент x ∈ H j (X, Q) однозначно записывается в следующем виде: x = k max(0,j−d) L k x j−2k , Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 06-01-00181).

No abstract