О Триангуляциях Плоскости Пучками Коник. II

Abstract

О триангуляциях плоскости пучками коник. IIНастоящая работа является продолжением предыдущей нашей статьи, где перечислены все возможные триангуляции плоскости с помощью трех пучков окружностей. В этой статье мы находим все проективно различные триангуляции плоскости пучками коник, которые получаются проектиро-ванием регулярных три-тканей, высекаемых на невырожденной кубиче-ской поверхности тремя пучками плоскостей, оси которых лежат на этой поверхности.Библиография: 6 названий.Ключевые слова: криволинейная три-ткань, регулярная три-ткань, ткань Бурау, специальная три-ткань Бурау. DOI: 10.4213/sm5153Введение Напомним, что криволинейной k-тканью W называют k семейств гладких кривых на плоскости, или, более общо, на двумерном гладком многообразии. Областью D определения ткани называют область, в каждой точке которой линии ткани трансверсальны. Ткани -один из наиболее популярных объектов изучения в классической дифференциальной геометрии. Имеется много работ, посвященных евклидовой, аффинной и проективной теории тканей. В 20-е гг. прошлого века В. Бляшке и участники его семинара начали рассматривать тка-ни с точностью до локальных диффеоморфизмов, т.е. относительно самого ши-рокого отношения эквивалентности в локальной дифференциальной геометрии. Такую теорию тканей теперь называют дифференциально-топологической, хо-тя сам Бляшке называл ее топологической. В топологической теории два-ткани не представляют интереса, поскольку подходящим локальным диффеоморфиз-мом два семейства линий можно отобразить (локально!) на декартову сеть. Но три-ткани уже имеют нетривиальный топологический инвариант -кривизну. Пусть D -произвольная точка области определения некоторой три-ткани W (см. рис. 1). Через нее проходят три линии ткани, по одной из каждого се-мейства. Будем называть линии первого, второго и третьего семейств соответ-ственно вертикальными, горизонтальными и наклонными. Возьмем на гори-зонтальной линии точку B, достаточно близкую к точке D, и проведем через нее вертикальную и наклонную линии ткани. Они пересекут уже имеющиеся линии ткани в точках E и C. Через последние проведем горизонтальные линии ткани и получим точки F и G. Далее аналогично строим точку H. Вообще говоря, точки G и H не лежат на одной линии третьего семейства ткани W . В этом случае главная часть "зазора" между наклонными линиями ткани W , c ⃝ В. Б. Лазарева, А. М. Шелехов, 2013